14第十四章 数论之余数三大定理(6)

2018-12-27 15:53

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推来构造出原三位数。因为这是一个一定正确的算式,所以一定可以满足弃九法的条件,两个三位数除以9的余数分别为1和8,所以等式一边除以9的余数为8,那么□1031除以9的余数也必须为8,□只能是3.将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积, 即31031?31?1001?143?217

所以两个三位数是143和217,那么两个三位数的和是360

59.答:由于一个数除以9的余数与它的各位数字之和除以9的余数相同,所以20092009与A、B、C、D除以9都同余,而2009除以9的余数为2,则20092009除以9的余数与22009除以9的余数相同,而26?64除以9的余数为1,所以22009?26?334?5??26??25除以9的余数为25除以9的余数,即为5。

334另一方面,由于20092009?100002009?108036,所以20092009的位数不超过8036位,那么它的各位数字之和不超过9?8036?72324,即A?72324;那么A的各位数字之和B?9?5?45,B的各位数字之和C?9?2?18,C小于18且除以9的余数为5,那么C为5或14,C的各位数字之和为5,即D?5。

60. 答:因为被除数减去8后是除数的4倍,所以根据和倍问题可知,除数

(415?4?8?8)?(4?1)?79,所以,被除数为79?4?8?324。 为

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