第15章 量子物理
一 选择题
15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ]
(A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。
15-2 用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek；若改用频率为2?的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ]
(A) 2Ek (B) 2h??Ek (C) h??Ek (D) h??Ek 解：选(D)。由Ek?h??W，Ek'?2h??W，得逸出光电子的最大初动能
Ek'?hv?(hv?W)?hv?Ek。
15-3 某金属产生光电效应的红限波长为?0，今以波长为?(???0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为me)的动量大小为[ ]
(A) h/? (B) h/?0 (C)
2mehc??0?????0 (D)
2mehc?0
hc1hc212hc(?0??)2?mv?解：选(C)。由hv?mevm?hv0，，得vm?，em?2?m??02e0因此p?mevm?
2mehc(?0??)??0。
15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比v1/v3是[ ]
(A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9
12mv13.6E12132解：选(C)。由En??2，n分别代入1和3，得??2?9，因
1nE312mv32此
v1?3。 v3
15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由En??13.6，第一激发态n?2，得E2??3.4eV，设氢原子2n电离需要的能量为E2'，当E2?E2'?0时，氢原子发生电离，得E2'?3.4eV，因此最小能量为3.4eV。
15-6 关于不确定关系?x?px?h有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定
(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据?x??px?h可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。
二 填空题
15-7 已知某金属的逸出功为W，用频率为?1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率?0?________，截止电势差Uc?________。
解：由W?hv0，得v0?hv1?eUc?W，得Uc?11W22；由hv1?mevm?W，而mevm?eUc，所以
22hh?1?W。 e
15-8 在康普顿效应中，波长为?0的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长变为?，则反冲电子获得的动能为________。
解：由hv0?m0c2?hv?mc2，得mc2?m0c2?h?0?hv，其中mc2?m0c2为反冲电子获得的动能Ek，因此Ek?h?0?hv?hc(
15-9 根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有________条。
解：n从5到4、3、2、1，从4到3、2、1，从3到2、1，从2到1，一共有10条；巴尔末系k?2，从5到2，从4到2，从3到2，一共有3条。
15-10 氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子。已知定态l的电离能为0.85eV，又知使氢原子从基态激发到定态k所需能量为10.2eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为________。
解：基态的能量E1??13.6eV，则定态k的能量Ek??13.6?10.2??3.4eV，已知定态l的电离能为0.85eV，则定态l的能量El??0.85eV，因此由定态l跃迁到定态k，所发射的光子的能量为El?Ek?2.55eV。
1?01?)。
?15-11 运动速率等于在300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是________；质量为m?1g，以速度v?1cm/s运动的小球的德布罗意波长是________。（氢原子质量mH?1.67?10?27kg）
解：方均根速率为vrms?3kT，代入数据，得vrms?2.73?103 m/s，因为mHvrms?c，所以氢原子的德布罗意波长??hh?，代入数据，得??0.145nm；pmHvrms同样，小球速度v?c，德布罗意波长??
hh?，代入数据，得??6.63?10?20nm pmv15-12 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a?0.1nm（1nm=10?9m），电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?p?________。
解：由a??p?h，得?p?
h，代入数据，得?p?6.63?10?24kg.m/s。 a15-13 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
?(x)?23?sinx (0?x?a) aa那么粒子在x?a/6处出现的概率密度为________。
解：概率密度为?(x)?sin2
22a3?22x ，x?a/6代入，得?(x)?。 aa三 计算题
15-14 已知从铝金属逸出一个电子需要4.2eV的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？
12解：由hv?mevm?W可知，只有当hv?W时，才能产生光电效应；可见光
2的波长范围为400?760nm，当波长为400nm时，能量最大，hv?W?4.2eV，因此hv?W，即不能产生光电效应。
hc??3.1eV，而
15-15 如图所示为在一次光电效应实验中得出的曲线，（1）证明对不同材料的金属，AB线的斜率相同；（2）由图上数据求出普朗克常量h。
U/V c B 2.0 1.0 A O 5.0 10.0 ?/(1014 Hz）
习题15-15图
Uc，横坐标为?，列出两者关系式即可得斜率。由解：（1）证明：纵坐标为
11hWh22hv?eU?W，得 ，因此，斜率hv?mevm?W，而mv?eUU???cemcc22eee为常数，即对不同材料的金属，AB线的斜率相同；
（2）由图可知斜率为
2h?15，由得h?6.4?10?34J.S。 ?4?10?4?10?15，145?10e15-16 在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0?10?3nm，反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角。
解：由hv0?m0c2?hv?mc2，得mc2?m0c2?h?0?hv，由于反冲电子的速度为光速的60%，因此有m0c21?(v/c)2?m0c2?hc?0?hc?，代入数据，得??4.35?10?3nm；
由??????0?
h?1?cos??，代入数据，得??arccos0.444?63.6??63?36'。 m0c15-17 波长为0.1nm的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应。从实验中，测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。
解：（1）由??????0?h代入数据，得??0.1024nm； ??90?，?1?cos??，
m0c（2）由hv0?m0c2?hv?mc2，得mc2?m0c2?h?0?hv，其中mc2?m0c2为反冲电子获得的动能Ek，因此Ek?h?0?hv?hc(1?01代入数据，得Ek?4.66?10?17J； ?)，
?设反冲电子的方向与入射辐射的方向夹角为?，而散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直，即??90?，通过矢量作图可知，tan??p，因此p0??arctan(
?ph/?)?arctan()?arctan(0)，代入数据，得??44?18'。 p0h/?0?15-18 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的谱线仅有三条，问此外来光的频率为多少？
解：由于谱线仅有三条，得n?3，n从3到2、1，从2到1；因此
E3?E1?[(?13.6)?(?13.6)]?1.6?10?19?h?，得?=2.92?1015Hz 23
15-19 处于基态的氢原子吸收了一个能量为hv?15eV的光子后，其电子成