打造未来社会精英
北京市西城区2015年初三一模试卷
数 学 2015. 4
1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的相反数是
A.
1311B.? C.3 D.?3
3 32．据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约196 000箱，同比下降了32%．将196 000用科学记数法表示应为
A.1.96?105 B.1.96?104 C.19.6?104 D. 0.196?106 3．下列运算正确的是
4．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是
A. 3a?3b?6abB.a3?a?a2 C.a2??3?a6 D.a6?a3?a2
5．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是
A. 1 B.
111 C. D.234
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
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7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°， 那么∠BAD等于
A. 20° B. 30° C. 35° D.70°
8．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐 标是3，OP=5，那么该函数的表达式为
1212 B. y??
xx1515C. y? D. y??
xx9．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小
A. y?区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6
10．如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线l，P为⊙O上 的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y， 那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是
二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式
1有意义，那么的取值范围是 ．
xx?52
12．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm．
213．分解因式：12m?3= ．
14．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当 时， △ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）
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15．如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O
为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB ．．
的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化 呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m， OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB
换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得 到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“＞”、“＝”或“＜”）．可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）．
16．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左
移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点
A2向左移动9个单位长度至点A3，?，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数
是 ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17．计算：12??π?2008??()?1?6tan30?．
18．如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．
012 ??2?x?0，19．解不等式组 ???3?5x?1??4x?8.
a2?3aa?31??20．先化简，再求值：2，其中a?2．
a?2a?1a?1a?1
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21．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．
22．已知关于x的一元二次方程x2?2(m?1)x?m(m?2)?0. （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若x??2是此方程的一个根，求实数m的值．
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F， E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
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24．在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式．据调查，新票价改革政策的
实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘 坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图；
（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是 ，调价后 里程x（千米）在 范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降 反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）
（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元．（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元） 25．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O
交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l 与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接 AD，DE．
（1）依题意补全图形；
（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等 的角，并加以证明．
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