2019届四川省乐山市高三上学期第一次调考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2} 2．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（ ） A．
B．
C．
D．
3．命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（ ）
A．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0 4．若a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．
B．a3＞b3
C．a2＞b2
D．a＞|b|
5．已知数列{an}是递增的等比数例，a1+a4=9，a2a3=8，Sn为数列{an}的前n项和，则S4=（ ） A．15 B．16 C．18 D．31
6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸
长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A．y=sin（2x﹣C．y=sin（
+
），x∈R ），x∈R
B．y=sin（2x+D．y=sin（x﹣
），x∈R ），x∈R
7．某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（ ） A．56 B．42 C．44 D．54
8．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（ ）
A．144π B．64π C．12π D．8π 9．已知函数f（x）=x2+cosx，对于[
]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x1＜x2；③
|x1|＞x2；④x12＞x22．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．③ D．④
10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a
的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．在复平面内，复数
对应的点位于第 象限．
12．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为 ．
13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于 ． 14．在△ABC中，点D在线段BC上，且
，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若
，
则x的取值范围是 ． 15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数： ①f（x）=sin
x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．
其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bsinA=． （1）求角B的大小；
（2）若b=3，a+c=6，求△ABC的面积．
17．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2． （1）求证：BC⊥PD；
（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明； （3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积． （理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．
18．设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数． （1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对于任意x∈R恒成立的T的取值范围．
19．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2﹣10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值﹣成本） （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
20．等比数列{cn}满足cn+1+cn=10?4n﹣1，n∈N，数列{an}满足cn=（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn；
．
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值； （Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠?，求实数m的取值范围．
2019届四川省乐山市高三上学期第一次调考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{1，2} 【考点】交集及其运算．
【分析】要求A∩B，即求由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}， ∴A∩B={1}， 故选C．
2．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解．
【解答】解：sin50°cos10°+sin140°cos80°=sin50°cos10°+cos50°sin10°=sin（50°+10°）=sin60°=
．
故选：B．
3．命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（ ） A．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0 【考点】特称命题；命题的否定． 【分析】命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．
【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，
∴命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为：?x∈R，x2﹣2x+4＞0． 故答案为：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．
4．若a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．
B．a3＞b3
C．a2＞b2
D．a＞|b|
【考点】不等关系与不等式．
【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1， =﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．