22．（8分）（2017?柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生． （1）请你求出图中的x值；
（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？
考点： 扇形统计图；用样本估计总体． 分析： （1）根据有理数的减法，可得答案； （2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案． 解答： 解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°； （2）这个年级共有144÷=570人． 点评： 本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（8分）（2017?柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值． 分析： （1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可； （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 解答： 解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， 16
∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴该函数的解析式为y=（x＞0）； （2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，）， ∴S△EFA=AF?BE=×k（3﹣k）， =k﹣=﹣=﹣k （k﹣6k+9﹣9） （k﹣3）+ 222当k=3时，S有最大值． S最大值=． 点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24．（10分）（2017?柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？
考点： 平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形． 专题： 动点型． 分析： （1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形． （2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可． 解答： 解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形， 此时PD=QC， ∴12﹣2t=t， ∴t=4． ∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形． 17
（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC， ∴DF=AB=8． FC=BC﹣AD=18﹣12=6． ①当PQ⊥BC， 则BE+CE=18．即：2t+t=18， ∴t=6； ②当QP⊥PC， ∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t， ∴16=（3+t）（9﹣3t）， 解得：t=， ③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在． ∴当t=3或时，△PQC是直角三角形． 点评： 此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用． 25．（10分）（2017?柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE． （1）求证：AB=AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．
考点： 切线的性质；平行四边形的性质． 分析： （1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案； （2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案． 解答： 证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A， ∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC， ∴∠DAC=∠ABC， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， 18
∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC； （2）作AF⊥CD于F， ∵四边形ABCE是圆内接四边形， ∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB， ∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB， ∴∠AEH=∠AEF， 在△AEH和△AEF中， ， ∴△AEH≌△AEF， ∴EH=EF， ∴CE+EH=CF， 在△ABH和△ACF中， ， ∴△ABH≌△ACF， ∴BH=CF=CE+EH． 点评： 本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用． 26．（12分）（2017?柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．
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（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标； （3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．
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考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标； （2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标； （3）设点P坐标为（x，﹣x+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）+（﹣x+x﹣3）=（），解方程得到点P坐标，再计算得出PM+PN=MN，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线． 解答： 222（1）解：∵y=﹣（x﹣7x+6）=﹣（x﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）+， ∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）+顶点M的坐标是（， （2）解：∵y=﹣（x﹣7x+6）， ∴当y=0时，﹣（x﹣7x+6）=0， 解得x=1或6， ∴A（1，0），B（6，0）， ∵x=0时，y=﹣3， ∴C（0，﹣3）． 连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR， 则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小， 最小值为BC==3． 22222222222， ）； 20