设直线BC的解析式为y=kx+b， ∵B（6，0），C（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为：y=x﹣3， 令x=，得y=×﹣3=﹣， ∴R点坐标为（，﹣）； （3）证明：设点P坐标为（x，﹣x+x﹣3）． ∵A（1，0），B（6，0）， ∴N（，0）， ∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=， ∴NP=， 即（x﹣）+（﹣x+x﹣3）=（）， 化简整理得，x﹣14x+65x﹣112x+60=0， （x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0， 解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去）， ∴点P坐标为（2，2）． ∵M（，243222222），N（，0）， 2∴PM=（2﹣）+（2﹣PN=（2﹣）+2=MN=（22222）=， 2， =）=222， ∴PM+PN=MN， ∴∠MPN=90°， ∵点P在⊙N上， ∴直线MP是⊙N的切线． 21
点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P的坐标是解题的关键．
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