《概率论与数理统计》
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A，B为二事件，则A?B?试卷A
??
A、AB B、AB C、AB D、A?B 2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示??
A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生
C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生
3、A、B为两事件，若P(A?B)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则??成立
A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A，B为任二事件，则??
A、P(A?B)?P(A)?P(B) B、P(A?B)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B) D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是??
A、A与B独立 B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B) D、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)?
A、0 B、0.3 C、0.8 D、1
??
?cx4,x?[0,1]7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)?? ，则常数c??其它?0,11A、 B、 C、4 D、5
541?x28、设X～N(0,1)，密度函数?(x)?e，则?(x)的最大值是?2?A、0 B、1 C、2?
?
11 D、?
2?2?3k?3e,k?0,1,2,?，则下式成立的是9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,?,其概率分布为p(k;3)?k!1 44页 第页共
??
A、EX?DX?3 B、EX?DX?13 C、EX?3,DX?13 D、EX?13,DX?9 10、设X服从二项分布B(n,p),则有??
A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p)
11、独立随机变量X,Y，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是??
A、E?X?Y??4 B、E?XY??3 C、D?X?Y??12 D、E?Y?2??16 12、设随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 则常数c=??
p 1/2 c 1/4 A、0 B、1 C、
14 D、?14 13、设X～N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c等于??
A、1 B、0 C、
12 D、-1 14、已知EX??1,DX?3,则E??3?X2?2???=??
A、9 B、6 C、30 D、36 15、当X服从( )分布时,EX?DX。
A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀 16、下列结论中，??不是随机变量X与Y不相关的充要条件。
A、E(XY)?E(X)E(Y) B、D?X?Y??DX?DY C、Cov?X,Y??0 D、X与Y相互独立
17、设X～b(n,p)且EX?6，DX?3.6，则有??
A、n?10，p?0.6 B、n?20，p?0.3 C、n?15，p?0.4 D、n?12，p?0.5 18、设p?x,y?,p??x?,p?y??分别是二维随机变量??,??的联合密度函数及边缘密度函数，则??独立的充要条件。
A、E??????E??E? B、D??????D??D?
第页共
2 44页 ?是?与
C、?与?不相关 D、对?x,y,有p?x,y??p??x?p??y? 19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是??
A、E(XY)?EXEy B、D(X?Y)?DX?DY C、X与Y不相关 D、对?X,Y?的任何可能取值xi,yj Pij?Pi?P?j 20、设?X,Y?的联合密度为p(x，y)????y?1?4xy，0?x，，
其它?0，若F(x，y)为分布函数，则F(0.5，2)?A、0 B、
??
11 C、 D、1 42
二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1、 若事件 A与B相互独立，P(A)?0.8 P(B)?0.6。求：P(A?B)和P{A(A?B)}
4)，且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3) 2、 设随机变量X?N(2，
???3、 已知连续型随机变量?的分布函数为F(x)?????
0,x，41，x?00?x?4，求E?和D?。 x?44、 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx求： （1）常数A和B；
（2）X落入（-1，1）的概率；
（3）X的密度函数f(x)
5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为
???x???
2，如果命中了就停止射击， 3否则一直独立射到子弹用尽。 求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX
y?1?4xy，0?x，6、设??,??的联合密度为p(x，， y)??0，其它?求：（1）边际密度函数p?(x),p?(y)；（2）E?,E?；(3）?与?是否独立
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三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
x?1???e2、设?~f(x,?)????0?x?0其它(??0) x1,x2,...,xn。为 ?的一组观察值，求?的极大似然估计。
概率论与数理统计试卷答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)
题号 答案 答案 1 B C 2 D C 3 C B 4 D B 5 D B 6 D D 7 D C 8 C D 9 A D 10 D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1、 解：∵A与B相互独立
∴P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)???（1分）
??P(A)?P(B)?P(A)P(B) ?0.8?0.6又P(AA?B)?0.8??0.92
P[A(A?B)]???（1分）
P(A?B) ?P(AB)P(A)P(B)???（2分） ?P(A?B)P(A?B) ?0.13 ???（1分）
2、 解：P(X?5.3)?1?Φ??5.3-2?? ???（5分）?1?Φ(1.65)?1?0.95?0.05 2??a?b?2 23、解：由已知有??U?0,4? ???（3分）则：E???b?a? D??12
2?4 34、解：(1)由F(??)?0，F(??)?1
??A?B?011?2 有：? 解之有：A?，B? ???（3分）
?2??A?B?1?2
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(2)P(?1?X?1)?F(1)?F(?1)?(3)f(x)?F?(x)?5、解：(1)
??? (2)EX?31 ???（2分） 21 ???（2分） 2?(1?x)1 2 3 （3分）
X P 2/3 2/9 1/9 ?xpii?123i22113?1??2??3?? ???（2分）
3999(3) ∵EX?222212322xp?1??2??3?? ?ii3999i?122∴DX?EX?(EX)?6、解：(1) ∵p?(x)?2313238?()????（2分） 998110?????p(x，y)dy??4xydy?2x
∴p?(x)???2x，0?x?1
?0，其它?2y，0?y?1同理：p?(x)?? ???（3分）
0，其它?(2) E???????xp?(x)dx??2x2dx?0122 同理：E??
33(3) ∵p(x，y)?p?(x)p?(y) ∴?与?独立
三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 1、 解：x1,x2,...,xn的似然函数为：
1?L(x1,x2,...,xn，?)??ei?1nxi???1??nex??ii?11n???（3分）
Ln(L)??nln??1??x
ii?1nindLn(L)n1???2d???n?xi?1?0
??1x?X ???（6分） 解之有：??ini?1
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