数据模型及决策考试各类题型复习资料
（仅限参考）
一、建立线性数据模型
1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。
问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大?
解：设用x1，x2,?，x6分别表示A，B,?，F六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型：
max z=0.4x1+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.6x6
S.t. 0.01x1+0.01x2+0.01x3+0.03x4+0.03x5+0.03x6≤850 0.02x1 +0.05x4 ≤700 0.02x2 +0.05x5 ≤100 0.03x3 +0.08x6≤900
xj≥0 , j=1,2, ? ,6
2、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量甲原料x1乙原料x2配合饲料的最低含量 营养成分（营养成分单位/原料（营养成分单位/原料单位）单位）
钙蛋白质热量1311161015151
解：设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0
3、某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。
解：设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：
Max Z=200 x1+150 x2+100 x3 x1+x2+x3≤12
(1)
(2)
6x1+6x2+2x3≤48
36x1+24x2+18x3≤360 (3) x1≥0，x2≥0，x3≥0
4、某农户有耕地20公顷，可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资280元，每公顷投工6个，可获收入1000元，乙方式每公顷需投资150元，劳动15个工日，可获收入1200元，该户共有可用资金4200元、240个劳动工日。问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大?
解：设甲方式种x1公顷，乙方式种x2公顷，总收入为Z，则有： Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x2≤4200 6x1+15x2≤240 x1+x2≤20 x1≥0,x2≥0
5、生产计划问题：某厂计划内将安排生产I,II两种产品，已知生产单位重量的产品所需的设备为A及B、C两种原料的消耗如表1所示：
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设备A 材料B 材料C I 1 6 0 II 2 0 5 总用量 8 24 15 表5.1 生产设备和原料消耗表
生产单位重量的产品I可获利2万，生产单位重量的产品II可获利5万。 问：如何安排生产可使工厂获得的利润最多？ 模型建立：
第一步，确定决策变量：要求的未知变量是I,II两种产品的产量，用x1，x2分别表示它们；
第二步，确定目标函数：本问题的目标是使工厂获得的利润Z?2x1?5x2最大； 第三步，确定约束条件：在这个问题中，约束条件是设备及材料的限制，
设备A：x1?2x2?8 材料A：6x1?24 材料B：5x2?15
则这一问题的线性规划模型为：
maxZ?2x1?5x2
?x1?2x2?8?6x?24?1s.t. ?
5x?152???x1,x2?06、合理下料问题：某厂生产过程中需要用长度分别为3．1米、2．5米和1．7米的同种棒料毛坯分别为200、100和300根，而现在只有一种长度为9米的原料，问应如何下料才能使废料最少?
解 解决下料问题的关键在于找出所有可能的下料方法(如果不能穷尽所有的方法，也应尽量多收集各种可能的下料方法)，然后对这些方案进行最佳结合。
对给定的9米长的棒料进行分割，可以有9种切割方法，见表5.2所示。
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表5.2 毛坯切割方案表
设用第i种方法下料的总根数为xi，则用掉的总根数为x1?x2???x9 废料总长度为：
0.3x1?1.1x2?0.9x3?0.8x5?1.5x6?0.6x7?1.4x8?0.5x9
约束条件为所需的零件毛坯数量：
2x1?2x2?x3?x4?x5?200 x1?2x3?x4?3x6?2x7?x8?100 x2?2x4?3x5?2x7?3x8?5x9?300
由此可得该问题的线性规划模型如下：
minZ?0.3x1?1.1x2?0.9x3?0.8x5?1.5x6?0.6x7?1.4x8?0.5x9
?200?2x1?2x2?x3?x4?x5?x?2x?x?3x?2x?x?100?134678 ?x?2x?3x?2x?3x?5x?30045789?2??x1,x2,?,x9?0由于用掉的总料长度为200?3.1?100?2.5?300?1.7?1380，则有废料长度＝9?用料根数－1380。
7、合理配料问题：根据对77种食物所含的九种营养物：热量(糖与脂肪)、蛋白质、钙、铁、维生素A、维生素BI、维生素B2、草酸与维生素C的成份及食物的市场价格调查，按照医生所提出的对每个人每天所需的营养要求，可得表5.3
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表5.3 食物营养成分表
问怎样采购食物才能在保证营养要求的前提下花费最省？这就是营养问题或饮食问题，配料问题就是由此而推广来的。
设每天购买甲，乙，丙，丁四种食物的数量分别为x1,x2,x3,x4，即可列出如下的线性规划模型：
minZ?0.8x1?0.5x2?0.9x3?1.5x4（总花费最省）
?1000x1?1500x2?1750x3?3250x4?4000?0.6x?0.27x?0.68x3?0.3x4?1?12s..t?
17.5x?7.5x?30x?30124???x1,x2,x3,x4?0二、运输问题
例题 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表5-3所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。 销售点 加工厂 A1 A2 A3 销 量 B1 3 1 7 3 B2 11 9 4 6 B3 3 2 10 5 B4 10 8 5 6 产 量 7 4 9 表 5-3 单位运价表
1. 启动程序，点击开始?程序?WinQSB? Network Modeling，屏幕显示如图5-11所示的网络模型工作界面。
图5-11 网络模型的工作界面
2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击File?New Problem或直接点击工具栏的按钮
建立新问题，屏幕上出现如图5-12所示的问题选项输入界面。
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