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2017-2018学年八年级（上）期末数学模拟试卷（三）
考试范围：苏科版2013年教材八年级数学上册全部内容及八下第七章《数据的收集、整理、描述》、第八章《认识概率》、第十章《分式》及第十二章《二次根式》。考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1．点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是( )
A．（2，0） B．（0，－2） C．（4，0） D．（0，－4）
2．如图，字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12 B.13 C.144 D.194 3．下列计算正确的是( )
A ．22?43?65 B．32?22?1 第2题图
C．24?6?4 D．2?3?6 4．在直角坐标系中，已知点A（3，1）和点B（3，3），则线段AB的中点坐标是( )
A．（2，3） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，4） 5．点A（－3，－4）到原点的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．7 6．下列二次根式中，与24是同类二次根式的是( )
A．54 B．48 C．30 D．18 7．如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( )
A．12m B． 14m C．15m D．13m 8．下列各组数中，不能．．
作为直角三角形三边长的是( ) A． 9，12，15 B．7，24，25 C．3，4，5 D．3，5，7 9．已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为( )
A.5 B.7 C.5或7 D.4
10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 11．若二次根式2x?4有意义，则x的取值范围是__________. 12．若实数x、y满足x?2?(y?3)2?0，则x?y?__________. 13．点P（－3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是__________．
14．在平面直角坐标系中，把点A（2，1）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位
长度后的坐标为__________.
15．若最简二次根式7a?1与6a?1是同类二次根式，则a?__________.
16．点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为__________.
17．已知点M(a，3?a)是第四象限的点，则a的取值范围是__________． 18．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为__________. 19．已知点A(0，－3)，B(0，－6)，点C在x轴上，若△ABC
的面积为15，则点C的坐标为__________．
20．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面
直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是__________． 三、解答题（共70分）
第20题图
21．（本题8分）计算：（1）52?8?718 （2）
12?(75?31?48) 3 22．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
23．（本题6分）解方程：
x3?1? x?1(x?1)(x?2)
2x2?2xx2?xx24．（本题8分）先化简： (2，然后解答下列问题： ?)?x?12x?1（1）当x=3时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？ 25．（本题6分）如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（－4，0），B（2，0）．
（1）写出点C的坐标； （2）求△ABC的面积．
y A O B x
26．（本题8分）（2017?辽阳）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A种、B种设备每台各多少万元？
（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 27．（本题8分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动．
（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标； （2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）
28．（本题10分）如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．
（1）求∠ADE的度数；（2）求折痕DE的长．
29．（本题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为
2
（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a－2）＋ b－3 ＝0，|c－4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A ；2.C；3.D ；4.B；5.C；6.A；7.A；8.D ；9.C；10.D ；11.x≥2；12.-1；13.（-3，-2）；14.（-2，-1）；15.2；16.（-3,4）；17.0
2222．解：（1）（2）如图所示：
20.(
（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，
∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．
23．解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
整理得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解； 24．解：（1）（
﹣
）÷
=[
﹣
]?
=（﹣）?==2；
?=．
当x=3时，原式=（2）如果当x=0时，除式
=﹣1，那么x+1=﹣（x﹣1），解得：x=0，
=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． 25．解：（1）作CH⊥AB于H．
∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=33，∴C（-1，33）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-33）． 故C点坐标为：C（-1，33）或（-1，-33）；
1×6×33=93。 226．解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，
（2）S△ABC=
根据题意得：=，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台， 根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥
．
∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式． 27．解：（1）OD是等腰三角形的底边时,P 就是OD 的垂直平分线与CB 的交点,此时OP=PD ≠5； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心,以5 为半径的弧与CB的交点,在直角△OPC 中,CP=3,则P 的坐标是(3,4).若D 是顶角顶点时,P 点就是以点D 为圆心,以5 为半径的弧与CB 的交点,过D 作DM⊥BC于点M,在直角△PDM 中,PM=3,当P 在M 的左边时，CP=5-3=2,则P 的坐标是(2,4 );当P 在M 的右侧时，CP=5+3=8,则P 的坐标是(8,4)．
故P 的坐标为：(3,4)或（2,4)或（8 ,4)．
(2)作O点关于BC的对称点E(0,8)，连接DE，与BC交于P点，即△ODP周长最小； 8 设直线DE解析式为：y=kx+b，将(5,0),(0,8)代入得：y=?x?8，当y=4时，y=2.5，所以P(2.5,4)；
5DE2=OD2+OE2=52+82=89，所以DE=89，所以△ODP周长=5+89；
28．（1）因为折叠，所以∠ADC=∠ADC//,∠BDE=∠B/DE,所以DA平分∠CDB/，DE平分∠BCB/，所以∠ADE=90°；
（2）在直角△ABC中，AB=5，AC=3，所以BC=4； 因为AC=AC//，所以AC//=3，所以BC//=5-3=2，
在直角△BDC//中，设CD=x，所以C//D=x，BD=4-x，BC//=2， 所以x2+22=(4-x)2，x=1.5；所以BD=B/D=4-1.5=2.5； 所以B/C//=2.5-1.5=1，设C//E=x，所以B/E=BE=2-x，
在直角△B/EC//中，12+x2=(2-x)2，x=0.75，所以DE=1.25； 29.（1）a=2,b=3,c=4；（2）△AOP的面积=-m；
（3）△ABC的面积=6；当-m=6时，m=-6；所以P(-6，1)。