2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷大纲版）广西卷
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2，3}，B?{4，5}，M?{x|x?a?b,a?A,b?B}，则M中元素的个1.设集合A?{1，数为( )
A. 3 B.4 C.5 D.6 2.(1?3i)3? ( )
A.?8 B.8 C.?8i D.8i
?????????3.已知向量m?(??11)，，n?(??2，2)，若(m?n)?(m?n)，则??( ) A.?4 B.?3 C.?2 D.?1
0)，则函数f(2x?1)的定义域为( ) 4.已知函数f(x)的定义域为(?1，11?) C.(?1，1) ， B.(?1，0) D.(，A.(?11)2215.函数f(x)?log2(1?)(x?0)的反函数f?1(x)?( )
x11(x?0) B.x(x?0) C.2x?1 (x?R) D.2x?1(x?0) A.x2?12?146.已知数列{an}满足3an?1?an?0，a2??，则{an}的前10项和等于( )
31A.?6(1?3?10) B.(1?3?10) C.3(1?3?10) D.3(1?3?10)
97.(1?x)8(1?y)4的展开式中x2y2的系数是( )
A.56 B.84 C.112 D.168
x2y2?1的左右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取8.椭圆C：?43?1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( ) 值范围是[?2，1333131] D.[，1] A.[，] B.[，] C.[，84242411??)是增函数，则a的取值范围是( ) 9.若函数f(x)?x2?ax?在(，x20] B.[?1，??] C.[0，??] 3] D.[3，A.[?1，10.已知正四棱柱ABCD?A1BC则CD与平面BDC1所成角的正11D1中，AA1?2AB，弦值等于( ) A.
2132 B. C. D. 333311.已知抛物线C：y2?8x与点M(?2，2)，过C的焦点且斜率k为的直线与C交于
????????A、B两点，若MA?MB?0，则k?( )
12A. B. C.2 D.2 2212.已知函数f(x)?cosxsin2x，下列结论错误的是 A.y?f(x)的图象关于点(?，0)中心对称
?B.y?f(x)的图象关于直线x?对称
2
3C.f(x)的最大值为
2D.f(x)既是奇函数，又是周期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
113.已知?是第三象限角，sin???，则cot??___________.
314.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_______种.（用数字作答）
?x?0?15.记不等式组?x?3y?4所表示的平面区域为D，若直线y?a(x?1)与D有公共
?3x?y?4?点，则a的取值范围是________.
16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK?3，2且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60?，则球O的表面积等于_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）
2等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2，且S1、求{an}S2、S4成等比数列，
的通项公式.
18（本小题满分12分）
设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(a?b?c)(a?b?c)?ac （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若sinAsinC?3?1，求C. 4
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90?，PBC?2AD，?PAB和?PAD都是等边三角形.
D（Ⅰ）证明：PB?CD； A（Ⅱ）求二面角A?PD?C的大小. BC
20（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比
1赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛
2的结果相互独立，第1局甲当裁判. （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.
21（本小题满分12分）
x2y2已知双曲线C：2?2?1（a?0、b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心
ab率为3，直线y?2与C的两个交点间的距离为6. （Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|?|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.
22（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(1?x)?x(1??x)1?x.
（Ⅰ）若x?0时f(x)?0，求?的最小值；
（Ⅱ）设数列{a111n}的通项an?1?2?3???n，证明：
a12n?an?4n?ln2. 2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷大纲版）广西卷
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{1，2，3}，B?{4，5}，M?{x|x?a?b,a?A,b?B}，则M中元素的个数为( )
A. 3 B.4 C.5 D.6 2.(1?3i)3? ( )
A.?8 B.8 C.?8i D.8i
?????????3.已知向量m?(??11)，，n?(??2，2)，若(m?n)?(m?n)，则??( ) A.?4 B.?3 C.?2 D.?1 4.已知函数f(x)的定义域为(?1，0)，则函数f(2x?1)的定义域为( )
11?) C.(?1，1) A.(?11)， B.(?1，0) D.(，2215.函数f(x)?log2(1?)(x?0)的反函数f?1(x)?( )
x11A.x(x?0) B.x(x?0) C.2x?1 (x?R) D.2x?1(x?0) 2?12?1
46.已知数列{an}满足3an?1?an?0，a2??，则{an}的前10项和等于( )
31A.?6(1?3?10) B.(1?3?10) C.3(1?3?10) D.3(1?3?10)
97.(1?x)8(1?y)4的展开式中x2y2的系数是( )
A.56 B.84 C.112 D.168
x2y2?1的左右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取8.椭圆C：?43值范围是[?2，?1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
1333131] D.[，1] A.[，] B.[，] C.[，84242411??)是增函数，则a的取值范围是( ) 9.若函数f(x)?x2?ax?在(，x20] B.[?1，??] C.[0，??] A.[?1，3] D.[3，