10.已知正四棱柱ABCD?A1BC则CD与平面BDC1所成角的正11D1中，AA1?2AB，弦值等于( ) A.
2132 B. C. D. 333311.已知抛物线C：y2?8x与点M(?2，2)，过C的焦点且斜率k为的直线与C交于
????????A、B两点，若MA?MB?0，则k?( )
12A. B. C.2 D.2 2212.已知函数f(x)?cosxsin2x，下列结论错误的是 A.y?f(x)的图象关于点(?，0)中心对称
?B.y?f(x)的图象关于直线x?对称
23C.f(x)的最大值为
2D.f(x)既是奇函数，又是周期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
113.已知?是第三象限角，sin???，则cot??___________.
314.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_______种.（用数字作答）
?x?0?15.记不等式组?x?3y?4所表示的平面区域为D，若直线y?a(x?1)与D有公共
?3x?y?4?点，则a的取值范围是________.
16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK?3，2且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60?，则球O的表面积等于_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）
2等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3?a2，且S1、求{an}S2、S4成等比数列，
的通项公式.
18（本小题满分12分）
设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(a?b?c)(a?b?c)?ac （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若sinAsinC?3?1，求C. 4
19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90?，PBC?2AD，?PAB和?PAD都是等边三角形.
D（Ⅰ）证明：PB?CD； A（Ⅱ）求二面角A?PD?C的大小. BC
20（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比
1赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛
2的结果相互独立，第1局甲当裁判. （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.
21（本小题满分12分）
x2y2已知双曲线C：2?2?1（a?0、b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心
ab率为3，直线y?2与C的两个交点间的距离为6. （Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|?|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.
22（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(1?x)?x(1??x)1?x.
（Ⅰ）若x?0时f(x)?0，求?的最小值；
（Ⅱ）设数列{a的通项a111n}n?1?2?3???n，证明：
a12n?an?4n?ln2.