江苏省新海高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试
高三年级数学试卷（理）
考试时间：120分钟 总分：160分 命题人: 陆习晓、张园
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.）
21.已知集合A?x|2x?x,B???2,0,2?,则A?B?___________.
??2.命题“?x?1,x2?2ax?1?0” 的否定是_______ ______. 3.函数f(x)?41?log5x的定义域是__________.
4.若函数f(x)?2x2?(b?1)x?a在区间(a,2?a)是偶函数，则a?b?________.
???????????5.已知向量a,b满足向量c?3a?b．则向量c的｜a｜?2、｜｜b?2，a与b的夹角为135°，
模为 .
6.若函数f(x)??x2?6x?1在区间(a,1?2a)上不是单调函数,则实数a的取值范围是____. 7.等差数列{an}中，a4?a6?a11?3,a12?a5?2,记Sn?a1?a2???an,则S11?____. 8.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?b(?A?b?0)的三个相邻交点的横坐标分别是1,3,9,则f(m)?A的最小正数m为__________.
????1????????????????1????9.已知?ABC是边长为23的正三角形，且满足AD?(AB?AC),AP?AD?BC，
32则?APD的面积为__________.
10.设正项等比数列?an?的前n项和为Sn,且S27?273S9?(39?1)S18,则数列?an?的公比为_________.
11.曲线y?x(n?N)在点(1,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.
x?,x?0?312.若函数f(x)???x,则函数y?f(f(x))的值域是_________.
???2,x?0n?1*13.已知m,n为正数,实数x,y满足2x?2y?3x?m?3y?n?0,若x?y的最大值为27,则m?n?__________.
14.设函数f(x)?x?x?1?，记f(x)在?0,a?上的最大值为F(a)，则函数G(a)?最小值为__________.
2F(a)的a二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)
15．(本小题满分14分）
?1?3x??1?0?，B?x|x2?4x?4?m2?0,m?0，
?x?7?（1）若m?3，求A?B；
（2）若A?B?B，求实数m的取值范围．
已知A??x|??
16．(本小题满分14分） 如图，以?x为始边作角?与?（0??????)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为???43?,?. 55??sin2??1?cos2?（1）求的值；
(1?tan?)cos? （2）若PQ?2，求sin(???)的值.
17．(本小题满分14分）
在△ABC中，三边BC、AC、AB的 长分别为a、b、c，若a?4，E为边BC的中点. （1）若AB?AC=1，求BC边上的中线AE的长；
（2）若△ABC面积为32，求AB?AC的最小值．
18．(本小题满分16分）
某森林失火了，火势正以平均每分钟200m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟． （1）求出x与n的关系． （2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？
19.(本小题满分16分）
设数列?an?的前n项和Sn?0,a1?1,a2?3，且当n?2时,anan?1?(an?1?an)Sn. （1）求证:数列?Sn?是等比数列； （2）求数列?an?的通项公式； （3）令bn?9an，记数列?bn?的前n项和为Tn.设?是整数，问是否存
(an?3)(an?1?3)3?7?成立？若存在，求出n和相应的?值；若不存在，说明在正整数n,使等式Tn?5an?18理由.
20.(本小题满分16分）
ax?b11bP(,f())处的切(x?Ry?f(x),、为实数）,且曲线在点a2x?133线l的方程是9x?10y?33?0. （1）求实数a,b的值；
33(11?3x),并记g(x)?(11?3x),当x?[0,2]时,（2）现将切线方程改写为y?1010试比较f(x)与g(x)的大小关系；
2014*（3）已知数列?an?满足：0?an?2(n?N),且a1?a2???a2014?,若不
3等式f(a1)?f(a2)???f(a2014)?x?ln(x?p)?2(p?2)在x?(p,??)时恒成立，求实数p的最小值.
已知函数f(x)?
江苏省新海高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试
数学试题参考答案20141103
一、填空题答案： 1-14每题5分，共70分． 1．?0，2?； 2．?x?1,x2?2ax?1?0； 3．?0,5?； 4．0；5．10；
6．?1,3?；7．55； 8．6 ； 9．3； 10．3； 11．12．??1,????,1?； 13．54； 14．.
9231； 411??1??????二、解答题：本大题共6小题，共90分 . 15.解：（1）若m?3，A??2,7?,B???1,5?，………………………………………4分
?A?B??2，5?.………………………………………………6分
（2）?m?0,?B??2?m,2?m?…………………………………………………8分
?2?m?7?又A?B?B,?A?B??2?m?2?m?5
?m?0?即实数m的取值范围为?5，???……………………………………………14分 16．解：(1)由三角函数的定义得cos???43,sin??,……………………2分 552sin?cos??2cos2?2cos?(sin??cos?)?则原式=
sin?cos??sin?(1?)cos?cos? ?-2cos??-2???(2) ?PQ??4?8??.……………………………………6分 ?5?52,?OP?OQ??????2??????2，………………8分
4?3，cos??cos(??)?sin??.…10分
2525?sin(???)?sin?cos??cos?sin?
33?4?47 ?????????.………………………………………14分
55?5?525 ?sin??sin(???)??cos??17.解：（1）由题意知
?bccosA?122可得b?c?18，……………………………………2分 ?22 ?b?c?2bccosA?1622??c?AE?4?4AEcos?AEB又?2，且cos?AEB?cos?AEC?0， 2??b?AE?4?4AEcos?AEC相加得AE?5．……………………………………………………………………6分
?bcsinA?62?1bcsinA?32??（2）由条件得?2即?b2?c2?16
?b2?c2?2bccosA?16?bccosA???2?b2?c2?16?22平方相加得72????bc，……………………………………10分
2???b?c?16?(b2?c2)22272???b2?c2?17 ??bc?24??????????b2?c2?161AB?AC?bccosA??，
221即当b?c时，AB?AC的最小值为. ……………………………………14分
22222 AE?1(b?c),?AE2?1(b2?c2?2b?c)
（法二）：（1）
2422而(b?c)?a，所以b?c?18 21 ?AE?(18?2)?5,?AE?5
4162（2）?S?32?bcsinA?b?c?bccosA?,只要求出tanA的最大即可.
2tanA32，令CD?x,BD?4?x，则 做边BC的高AD,则AD?2x4?x?332262122tanA??，当x?2时，(b?c)min?.
x(4?x)921??x(4?x)9222218.解：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为10×200=2000m2
又依题意可知，x?50?n?2000?200n，
40*（x≥5，且x?N）……………………………………6分 x?4（2）设总损失为y，则
∴n?y?125nx?800x?50nx?60
=3125nx?800x
40x?800x……………………………………………………10分 x?46250?80?800(x?4)?3200 =125000?x?46250?80 ≥2800(x?4)??128200?168200………………………14分
x?46250?80?x?29． 当且仅当800(x?4)?x?4 =3125?答：消防队派29名队员前去救火，才使得总损失最小. ………………………16分
19.解：（1）当n?3时, an?Sn?Sn?1,an?1?Sn?1?Sn,
代入anan?1?(an?1?an)Sn并化简得Sn?Sn?1Sn?1(n?3), ………………………4分
2anan?1?(an?1?an)Sn ,又由a1?1,a2?3得S2?4,
代入a2a3?(a3?a2)S2可解得a3?12,∴S1?1,S2?4,S3?16，