也满足Sn?Sn?1Sn?1,而Sn恒为正值,∴数列?Sn?是等比数列.………………………6分
2（2）由⑴知Sn?4n?1.当n?2时,an?Sn?Sn?1?3?4n?2,
又a1?S1?1，∴an??n?1?1, ………………………8分 n?23?4,n?2?9an9?3?4n?2,此时bn? ?n?2n?1(an?3)(an?1?3)(3?4?3)(3?4?3)（3）当n?2时，an?3?4n?2?14n?2?1?14n?1?1，又b1?9a13?
(a1?3)(a2?3)83?,n?1?8∴bn??. …………………………………10分 11?n?2?n?1,n?2?4?14?13故T1?b1?，
831111?2?1)?(3?2?3?1)? 当n?2时，Tn??(2?284?14?14?14?1111171??(n?3?n?2)?(n?2?n?1)??n?1，……12分
4?14?14?14?184?1若n?1， 则等式Tn?53?73?7?为??，??不是整数，不符合题意；……………14分
25an?188581?75?4n?153?77?????5?若n?2，则等式Tn?， ?为?n?1n?1n?1n?184?15?484?14?15an?18∵?是整数, ∴4n?1?1必是5的因数, ∵n?2时4n?1?1?5
∴当且仅当n?2时，
54n?1?1是整数，从而??4是整数符合题意.
综上可知，当??4时，存在正整数n?2，使等式Tn?3?7?成立， 5an?18当??4,??Z时，不存在正整数n使等式Tn?3?7?成立. ……………16分 5an?18a(x2?1)?2x(ax?b)a?ax2?2bx20.解：（1） 由f(x)?及条件 ?2222(x?1)(x?1)/可得f()??/139， 1013x?3解得a?1,b?3，f(x)?2. ………………………………………………4分
x?1化得4a?3b?5?0,又易知f()?3，化得a?3b?10?0
10(x?3)?3(11?3x)(x2?1)9x3?33x2?19x?3（2）f(x)?g(x)? ?10(x2?1)10(x2?1)记h(x)?9x3?33x2?19x?3,x?[0,2].
1h/(x)?27x2?66x?19?(3x?1)(9x?19),当x?(0,)时,h/(x)?0,h(x)递增,
311x?(,2)时,h/(x)?0,h(x)递减,故当x?[0,2]时,h(x)?h()?0,
33所以当x?[0,2]时, f(x)?g(x).………………………………………………8分
*（3）∵0?an?2(n?N), ∴由⑴知f(an)?g(an),即f(an)?3(11?3an)， 10由叠加可得:
f(a1)?f(a2)???f(a2014)?∴当a1?a2???a2014?3[11?2014?3(a1?a2???a2014)]?6042, 101时， 3f(a1)?f(a2)???f(a2014)取最大值6042.………………………………12分
令h(x)?x?ln(x?p)?2(p?2),x?p,则h(x)?1?/1x?p?1?, x?px?p由条件可求得[h(x)]min?g(p?1)?3(p?1),……………………………………14分 要使不等式f(a1)?f(a2)???f(a2014)?x?ln(x?p)?2(p?2)在
x?(p,??)时恒成立,只需6042?3(p?1),得p?2015,
所以实数p的最小值为2015.………………………………………………………16分