简化后，则： ?c?V?XQw?Xr
④?与?c的关系：??dx/dt ，而 ???x?T，所以有： ?c?1? 或??1?c
Xc??x/?t?T
2、L—M模式的基本方程式：
① 第一基本方程式： 前面已有：
dx?Y??ds?dt??KdX
?dt?u式中 Y——微生物的产率系数，kgVSS/kgBOD5?d；
K?1d——自身氧化系数，又称衰减常数，d，（VgkS/VgkS?d）
； 经整理后： 1?Yq?Kd
?c表示的是污泥龄（?c）与产率系数Y、基质比利用速率（q）及自身氧化系数之间的关系。
② 第二基本方程式： 认同莫诺德模式： v?vmax?SK
s?S认为有机基质的降解速率等于其被微生物的利用速率，即 v?q???ds?X
?dt??u ??ds??qmax?X?S?dt??uK s?S式中： S——反应器内的基质浓度；
qmax——单位生物量的最大基质利用速率； Ks——半速常数。
表示的是基质利用速率与反应器内微生物浓度和基质浓度之间的关系。
3、L-M模式的导出方程式
① 第一导出方程——出水水质Se与污泥龄?c之间的关系：（对于完全混合式）
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将 q?(ds/dt)uX?vmaxSeSe?Ks 代入：
1?c?Se则有： 1?Y?vmax??cSe?Ks??Y?q?Kd
???Kd?Se????Kcs(1?Kd?c)max
(Yv?Kd)?1
Lawrence—McCarty建议的排泥方式：
两种排泥方式：I.剩余污泥从污泥回流系统排出； II.剩余污泥从曝气池直接排出。
第二种排泥方式的优点：1）减轻了二沉池的负担；2）可将剩余污泥单独浓缩处理；3）便于控制曝气池的运行。
因此按这种排泥方式的污泥龄的计算就可以变得更简单，如下： ?c?VQwVXQwX?(Q?Qw)Xe
?QXi 简化后， ?c?
由此可看出这种排泥方式更有利于控制和运行管理。
② 第二导出方程——曝气池内微生物浓度X与污泥龄?c的关系 对曝气池作有机底物的物料衡算：
底物的净变化率 = 底物进入曝气池的速率 - 底物从曝气池中消失的速率 0?V(ds/dt)T?QSi?RQSe?(ds/dt)u?V?(1?R)QSe
Q(Si?Se)?ds? ????V?dt?u 代入第一基本方程有： X??c?Y?Q??Si?Se?V??1?Kd??c??
由于t?HRT?V/Q，则有： X??cY??Si?Se?t?1?Kd??c?
上式说明：曝气池中微生物量浓度是与有机物的浓度、?c和曝气时间等有关的。
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式中???ct，可以称为污泥循环因子，其物理意义为：活性污泥从生长到被排出系统期间与废水的平均接触次数。
③ 第三导出方程——回流比R与?c之间的关系
对曝气池的生物量进行物料衡算：
（曝气池内生物量的净变化率）=（生物量进入曝气池的速率）-（生物量离开曝气池的速率） 0?(dxdt)V?RQXr?QXi???ds???K??Y?dX?V?Q(1?R)X
??dt?u? 其中 q?(ds/dt)u/X， 所以：
RQXr?(Yq?Kd)?X?V?Q(1?R)X
1??Yq?Kd
c所以：
1Q??V??1?R?RXr??c?X? ?式中：XX106r——回流污泥的浓度，可由下式估算： r?SVI
注意：1）是近似值；2）由SVI算出的是MLSS值，应再换算成MLVSS。
④ 产率系数（Y）与表观产率系数（Yobs）之间的关系：
产率系数（Y）是指单位时间内，微生物的合成量与基质降解量的比值，即： Y?(dXdt)s?(dSdt)
u表观产率系数（Yobs）是指单位时间内，实际测定的污泥产量与基质降解量的比值， 即： Y(dX/dt)Tobs?(dS/dt)
u?Y(dX/dt)T/Xobs?(dS/dt)/q
u/X??将??1?，以及1?Yq?Kd 代入，则有： Yobs?Y/(1?Kd?c)c?c该式还提供了通过试验求Y及Kd的方法，将其取倒数后得：
1KdY?1obsY?Y??c
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以1Yobs对?
c作图，即可求得Y及Kd值。 其中Yobs??x/Q(Si?Se)
⑤ ?c与Se及E的关系：(见附图3) ?c 升高 Se 下降 E 升高； ?c 下降 Se 升高 E 下降
因此，对于一个活性污泥系统有一个(?c)min 可以通过假定Se = SI并代入
1?YvmaxSeKs?c?Se?Kd
则有：
1(?c)min?YvmaxSiKs?Si?Kd
一般，Ks??Si，所以，
⑥ 对方程式的推论 已有：v?vmax1(?c)min?Y?vmax?Kd
SKs?S 因 v?q，所以，q?vmaxvmaxKsSKs?S
活性污泥处理系统一般为低基质浓度，即Ks??Se,所以， q??S?K?S， 其中K?vmaxKs
又： q?(ds/dt)uX?KS ，
所以：
(ds/dt)u?KSX?Q(Si?Se)XV在稳态下，(ds/dt)u?(Si?Se)/t?Q(Si?Se)/V
?Q(Si?Se)Xq所以： q?KS
e ?V
三、动力学参数的测定
动力学参数Ks、vmax(qmax)、Y、Kd是模式的重要组成部分，一般是通过实验来确定的。 ① Ks、vmax(qmax)的确定： 将下式：v?vmaxSeKs?Se 取倒数，得：
1v?Kvmax?1Se?1vmax
式中 v?q??ds/dt?uX 所以
1v?1q?X(ds/dt)u?tXSI?Se
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取不同的t值，即可计算出
1v?1q值，绘制
1v~1Se关系图，
图中直线的斜率为
Ksvmax值，截距为
1vmax值。
② Y、Kd值的确定 已知
1?Y?q?Kd 以及 q?(ds/dt)uX?c?Si?SetX
取不同的?c值，并由此可以得出不同的Se值，代入上式，可得出一系列q值。 绘制的q~
1?c关系图，图中直线的斜率为Y值，截距为Kd值。
第四节 曝气的原理、方法与设备
一、曝气的原理与理论基础
在活性污泥法中，曝气的作用主要有：① 充氧：向活性污泥中的微生物提供溶解氧，满足其在生长和代谢过程中所需的氧量。② 搅动混合：使活性污泥在曝气池内处于悬浮状态，与废水充分接触。
1、Fick定律
通过曝气，空气中的氧，从气相传递到混合液的液相中，这实际上是一个物质扩散过程，即气相中的氧通过气液界面扩散到液相主体中。
所以，它应该服从扩散过程的基本定律——Fick定律。
Fick定律认为：扩散过程的推动力是物质在界面两侧的浓度差，物质的分子会从浓度高的一侧向浓度低的一侧扩散、转移。
即 vd??DLdCdy (1)
式中： vd——物质的扩散速率，即在单位时间内单位断面上通过的物质数；
DL——扩散系数，表示物质在某种介质中的扩散能力，主要取决于扩散物质和介质的特性及温度； C——物质浓度； y——扩散过程的长度
dC——浓度梯度，即单位长度内的浓度变化值。
dy式（1）表明，物质的扩散速率与浓度梯度呈正比关系。
如果以M表示在单位时间t内通过界面扩散的物质数量，以A表示界面面积，则有：
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