vd?(dMdt)/A (2)
代入（1）式，得：
(2、双膜理论：
dMdt)??DLAdCdy (3)
对于气体分子通过气液界面的传递理论，在废水生物处理界被普遍接受的是Lewis & Whitman于1923年建立的“双膜理论”。 双膜理论认为： 1) 当气、液面相接触并作相对运动时，接触界面的两侧，存在着气体与液体的边界层，即气膜和液膜； 2) 气膜和液膜内相对运动的速度属于层流，而在其外的两相体系中则均为紊流；
3) 氧的转移是通过气、液膜进行的分子扩散和在膜外的对流扩散完成；
4) 对于难溶于水的氧来说，分子扩散的阻力大于对流扩散，传质的阻力主要集中在液膜上； 5) 在气膜中存在着氧分压梯度，而液膜中同样也存在着氧的浓度梯度，由此形成了氧转移的推动力； 6) 实际上，在气膜中，氧分子的传递动力很小，即气相主体与界面之间的氧分压差值Pg?Pi很低，一般可认为Pg?Pi。这样，就可以认为界面处的溶解氧浓度Ci等于在氧分压条件下的饱和溶解氧浓度值，因此氧转移过程中的传质推动力就可以认为主要是界面上的饱和溶解氧浓度值Cs与液相主体中的溶解氧浓度值Ci。
双膜理论模型的示意图：(或称氧转移模式图（双膜理论）)
紊流 Pg yg Ci CL 气相主体 气膜 液膜 液相主体 Pi yi 层流 边界层 层流 紊流 设液膜厚度为yl（此值是极小的），因此在液膜内溶解氧浓度的梯度为：
?dCdy?Cs?Ciyl （4）
代入式（3），得：
dMdt?Cs?CL?DLA??yL????? （5）
式中
dMdt ——氧传递速率，kgO2/h；
16
DL——氧分子在液膜中的扩散系数，m/h； A ——气、液两相接触界面面积，m；
Cs?CLyL2
2
——在液膜内溶解氧的浓度梯度，kgO2/m3.m；
设液相主体的容积为V(m3)，并用其除以上式，则得：
dMdt/V?DLAyLV?(Cs?CL)
（6’）
dCdt?KLAV(Cs?CL) （6）
式中
dCdt——液相主体溶解氧浓度变化速率（或氧转移速率），kgO2/m3.h；
L KL——液膜中氧分子传质系数，m/h，K?DL/yL。
由于气液界面面积难于计量，一般以氧总转移系数（KLa）代替KL
dCdtAV，则上式改写为 ：
?KLa?(Cs?Ci) （7）
式中：KLa——氧总转移系数，h-1，KLa?KLAV?DL?AyL?V （8）
此值表示在曝气过程中氧的总传递性，当传递过程中阻力大，则KLa值低，反之则KLa值高。
KLa的倒数1/KLa的单位为（h），它所表示的是曝气池中溶解氧浓度从Cl提高到Cs所需要的时间。
为了提高dC/dt值，可以从两方面考虑：（式（8））
1) 提高KLa值——加强液相主体的紊流程度，降低液膜厚度，加速气、液界面的更新，增大气、液接触面积等。
2) 提高Cs值——提高气相中的氧分压，如采用纯氧曝气、深井曝气等。
3、氧总转移系数（KLa）的求定
氧总转移系数（KLa）是计算氧转移速率的基本参数，一般是通过试验求得。
将式（7）整理，得：
dCCs?C?KLa?dt （9）
积分后得： ln???Cs?C0???KLa?t （10’） ?C?Ct??s换成的以10为底，则 lg(Cs?C0Cs?Ct)?KLa2.3?t (10)
式中：C0——当t=0时，液体主体中的溶解氧浓度(mg/l)；
Ct——当t=t时，液体主体中的溶解浓度(mg/l)；
Cs——是在实际水温、当地气压下溶解氧在液相主体中饱和浓度(mg/l)。
17
?Cs?C0??由式（10）可见lg??C?C?与t之间存在着直线关系，直线的斜率即为KLa/2.3。 t??s测定KLa值的方法与步骤如下：
1) 向受试清水中投加Na2SO3和CoCl2，以脱除水中的氧；每脱除1mg/L的氧，在理论上需7.9mg/L
2+
Na2SO3，但实际投药量要高出理论值10~20%；CoCl2的投量则以保持Co离子浓度不低于1.5mg/L为准，Co2+是催化剂。
2) 当水中溶解氧完全脱除后，开始曝气充氧，一般每隔10分钟取样一次，（开始时可以更密集一些），取6~10次，测定水样的溶解氧；
3) 计算Cs?C0Cs?CtC?C0?与t之间的关系曲线，直线的斜率即为KLa/2.3。 值，绘制lg??s??C?C?t??s
二、氧转移速率的影响因素
标准氧转移速率——指脱氧清水在20?C和标准大气压条件下测得的氧转移速率，一般以R0表示（kgO2/h）； 实际氧转移速率——以城市废水或工业废水为对象，按当地实际情况（指水温、气压等）进行测定，所得到的为实际氧转移速率，以R表示，单位为kgO2/h。
影响氧转移速率的主要因素：——废水水质、水温、气压等
1、水质对氧总转移系数（KLa）值的影响：
废水中的污染物质将增加氧分子转移的阻力，使KLa值降低；为此引入系数?，对KLa值进行修正：
KLaw???KLa
式中 KLaw——废水中的氧总转移系数；?值可以通过试验确定，一般? = 0.8?0.85
2、水质对饱和溶解氧浓度（Cs）的影响：
废水中含有的盐分将使其饱溶解氧浓度降低，对此，以系数?加以修正：
Csw???Cs，
式中 Csw——废水的饱和溶解氧浓度，mg/l；?值一般介于0.9?0.97之间。
3、水温对氧总转移系（KLa）的影响：
水温升高，液体的粘滞度会降低，有利于氧分子的转移，因此KLa值将提高；水温降低，则相反。温度对KLa值的影响以下式表示：
KLa(T)?KLa(20)?1.024(T?20)
式中 KLa（T）和KLa（20）——分别为水温T?C和20C?时的氧总转移系数；T——设计水温 ?C；
4、水温对饱和溶解氧浓度（Cs）的影响：
水温升高，Cs值就会下降，在不同温度下，蒸馏水中的饱和溶解氧浓度可以从表中查出。
水温（?C） 饱和溶解氧
0 14.62 1 14.23 2 13.84 3 13.48 4 13.13 5 12.80 6 7 8 9 10 12.48 12.17 11.87 11.59 11.33 18
（mg/l） 水温（?C） 饱和溶解氧（mg/l） 水温（?C） 饱和溶解氧（mg/l） 11 12 13 14 15 16 17 9.74 28 7.92 18 9.54 29 7.77 19 9.35 30 7.63 20 9.17 21 8.99 11.08 10.83 10.60 10.37 10.15 9.95 22 8.83 23 8.63 24 8.53 25 8.38 26 8.22 27 8.07
5、压力对饱和溶解氧浓度（Cs）值的影响：
压力增高，Cs值提高，Cs值与压力(P)之间存在着如下关系： Cs(P)?Cs(760)P?P'1.013?10?P'5 （15）
式中 P——所在地区的大气压力，Pa；
Cs(P)和Cs(760)——分别是压力P和标准大气压力条件下的Cs值，mg/l； P’——水的饱和蒸气压力，Pa；
由于P’很小（在几kPa范围内），一般可忽略不计，则得：Cs(P) 其中 ??P1.013?105?Cs(760)?P1.013?105???Cs(760)
对于鼓风曝气系统，曝气装置是被安装在水面以下，其Cs值以扩散装置出口和混合液表面两处饱和溶解氧浓度的平均值Csm计算，如下所示： Csm?12?Cs1?Cs2??12Cs?Pb?Ot???211.013?105??? (18)
21?1?EA?79?21?1?EA?式中Ot——从曝气池逸出气体中含氧量的百分率，%； Ot?EA——氧利用率，%，一般在6%?12%之间；
Pb——安装曝气装置处的绝对压力，可以按下式计算： Pb?P?9.8?10?H (20)
3 (19)
P——曝气池水面的大气压力，P＝1.013×105 Pa；H——曝气装置距水面的距离，m。
三、氧转移速率与供气量的计算
1、氧转移速率的计算：
标准氧转移速度（R0）为： R0?3
dCdt?V?KLa(20)??Csm(20)?CL??V?KLa(20)?Csm(20)?V，
式中 CL——水中的溶解氧浓度，对于脱氧清水CL=0;
V——曝气池的体积，（m）；
为求得水温为T，压力为P条件下的废水中的实际氧转移速率（R），则需对上式加以修正，需引入各项修正系数，即：
R???KLa(20)?1.024(T?20)??????Csm(T)?CL??V，
Csm(20)????Csm(T)?CL因此，R0/R为：
R0R???1.024(T?20)? （23）
一般来说：R0/R = 1.33?1.61。
19
将（23）式重写：R?0R?Csm(20)??1.024(T?20)????Csm(T)?CL? （24）
式中CL——曝气池混合液中的溶解氧浓度，一般按2mg/l来考虑。
2、氧转移效率与供气量的计算：
① 氧转移效率：EA?R0，
Oc式中：EA——氧转移效率，一般的百分比表示；
OC——供氧量，kgO2/h；OC?Gs?21%?1.331?0.28Gs， 21%——氧在容气中的占的百分比； 1.331——20?C时氧的容重，kg/m； Gs ——供氧量，m/h。 ② 供气量Gs：
Gs?R00.28?EA3
3
（27）
对于鼓风曝气系统，各种曝气装置的EA值是制造厂家通过清水试验测出的，随产品向用户提供； 对于机械曝气系统，按式（24）求出的R0值，又称为充氧能力，厂家也会向用户提供其设备的R0值。
③ 需氧量：活性污泥系统中的供氧速率与耗氧速率应保持平衡，因此，曝气池混合液的需氧量应等于供氧量。需氧量是可以根据下式求得： O2?a'QSr?b'VXv （28）
四、曝气系统的设计计算
1、鼓风曝气系统：
① 求风量即供气量： 式(28)求得需氧速率O2 根据供氧速率 =需氧速率，则有：R=O2，
根据式（24）求得标准氧转移速率R0：R0?根据式（27）求得供气量GsR00.28?EAR?Csm(20)??1.024(T?20)????Csm(T)?CL?，
?（m3/d） Gs’ (m3/min)；
② 求要求的风压（风机出口风压）：
根据管路系统的沿程阻力、局部阻力、静水压力再加上一定的余量，得到所要求的最小风压。 ③ 根据风量与风压选择合适的风机。
2、机械曝气系统：
① 充氧能力R0的计算：根据式（28）求得需氧量O2；
R=O2；R0?R?Cs(20)????Cs(T)?CL??1.024(T?20)?，
② 根据R0值选配合适的机械曝气设备。
[例题]
一个城市污水处理厂，设计流量Q＝10000m3/d，一级处理出水BOD5＝150mg/l，采用活性污泥法处理，处理水BOD5?15mg/l。采用中微孔曝气盘作为曝气装置。曝气池容积V＝3000m3，Xr=2000mg/l，EA=10%,
20