2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数 学（理工类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、 已知集合A=?1,2,3?,B=?2,3?，则
A、A=B B、A?B=? C、A?B D、B?A 2、在等差数列?an?中，若a2=4，a4=2，则a6=
A、-1 B、0 C、1 D、6 3、重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：
o
则这组数据的中位数是
A、19 B、20 C、21.5 D、23 4、 “x>1”是“log1（x+2）<0”的
2A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
12?? B、?? 3312C、 ?2? D、?2?
33A、
6、若非零向量a，b满足|a|=A、
22|b|，且（a-b）?（3a+2b），则a与b的夹角为 33??? B、 C、 D、?
4427、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是
A、s?351511 B、s? C、s? D、s? 462412
8、已知直线l：x+ay-1=0（a?R）是圆C：x2?y2?4x?2y?1?0的对称轴.过点A（-4，
a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=
A、2 B、42 C、6 D、210
3?)?109、若tan?=2tan，则?
?5sin(??)5cos(??A、1 B、2 C、3 D、4
x2y210、设双曲线2?2?1（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C
ab两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a?a2?b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A、（-1,0）?（0,1） B、（-?，-1）?（1，+?） C、（-2，0）?（0，2） D、（-?，-2）?（2，+?） 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11、设复数a+bi（a，b?R）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=________.
1??812、?x3??的展开式中x的系数是________(用数字作答).
2x??513、在ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14、如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
o
?x??1?t15、已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
y?1?t?极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos2??4(??0,23?5????)，则直线l与44曲线C的交点的极坐标为_______.
16、若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （I）求三种粽子各取到1个的概率；
（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望 （18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分） 已知函数f?x??sin?????x?sinx?3cos2x ?2? （I）求f?x?的最小正周期和最大值； （II）讨论f?x?在???2??,?上的单调性. 63??（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）
如题（19）图，三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC,PC?3,?ACB??2.D,E分别为线段
AB,B上的点，且CCD?DE?2,CE?2EB?2.
（I）证明：DE?平面PCD
（II）求二面角A?PD?C的余弦值。 （20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）
3x2?ax 设函数f?x???a?R?
ex （I）若f?x?在x?0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y?f?x?在点
?1,f?1??处的切线方程；
（II）若f?x?在?3,???上为减函数，求a的取值范围。 （21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
x2y2如题（21）图，椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线
ab交椭圆于P,Q两点，且PQ?PF1
（I）若PF1?2?2,PF2?2?2求椭圆的标准方程 （II）若PF1?PQ,求椭圆的离心率e. （22）（本小题满分12分，（I）小问4分，
（II）小问8分）
在
数
列
2n1?an?a?中，
a1?3n?,a?1?na?????n0?a?
nN（I）若??0,???2,求数列?an?的通项公式；
（II）若??1?k0?N?,k0?2?,???1,k0证明：2?
11 ?ak0?1?2?3k0?12k0?1