高三数学第二轮复习知识专题训练（3）—《三角函数》
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知??(?2,?),sin??35,则tan(???4)等于
（ ）
A．
17 B．7 C．?17 D．?7 2．将函数y?sin?x(??0)的图象按向量?a?????平移，平移后的图象如图所示，则平 ??6,0?? 移后的图象所对应函数的解析式是
（ ）
A．y?sin(x??6)
B．y?sin(x??6)
C．y?sin(2x??3) D．y?sin(2x??)
33．已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间????
（ ??3,?4?上的最小值是?2，则?的最小值等于 ?A．
23 B．32 C．2 D．3 4．设a?0，对于函数f?x??sinx?asinx(0?x??)，下列结论正确的是 （ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值
5．已知非零向量???AB?与???AC?????????满足(AB???AC???????AB????? （ AB?????AC?).BC?0且???AB?.AC???1则?ABC为 AC??2. A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．三边均不相等的三角形
6．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是
（ ）
A．y=sin(x+
p6)
B．y=sin(2x－p6) C．y=cos(4x－p3) D．y=cos(2x－
p6) 7．若△ABC的内角A满足sin2A?23，则sinA?cosA=
（ ）
A．153
B．?153 C．53
D．?53
8．△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量?p??(a?c,b),?,若?p?//?q?(b?a,c?a)q,则角C的大小为 （ ）
A．
? B．? ?63C．2 D．2?3 9．函数y?sin2xcos2x的最小正周期是
（ ）
）
）
A．2? B．4?
C．
? 4D．
? 2（ ）
10．设a b c分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的
A．充要条件 C．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
11． \等式sin(???)?sin2?成立\是\?,?,?成等差数列 \的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
（ ）
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
12．如果?A1BC的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ） 11A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. ??12则???=___ _． ?3??，sin(???)=－,13．已知?,???sin?????,cos????,???5?4?3?4?13?4?14．给出下面的3个命题：（1）函数y?|sin(2x?调递增；（3）x??3)|的最小正周期是
?3?3?)上单；（2）函数y?sin(x?)在区间[?,2225?5?)的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ． 是函数y?sin(2x?42oooo15． cos43cos77?sin43cos167的值为 ．
16．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0|)的图象如图所示，则f?1??f?2??f?3????f?2006??的值等
于 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 0 2 6 x y ???17．（本小题满分12分）（2006年四川卷）已知A,B,C是三角形?ABC三内角，向量m??1,3,n??cosA,sinA?，
???且m?n?1． （1）求角A；
1?sin2B??3，求tanB． （2）若22cosB?sinB??
18．（本小题满分12分）（2006年上海春卷）已知函数
??????f(x)?2sin?x???2cosx,x??,??.
6???2?4，求函数f(x)的值； 5（2）求函数f(x)的值域.
（1）若sinx?
19．（本小题满分12分）（2006年安徽卷）已知
（Ⅰ）求tan?的值；
3?10????,tan??cot???． 435sin2（Ⅱ）求
?2?8sin?2cos?2?11cos2?2?8的值．
?2sin????2????
20．（本小题满分12分）有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常
让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.
21．（本小题满分12分）设??(0,?2)，函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(0)?0,
f(1)?1，对定义域内任意的x,y，满足f(（1）f()及f()的值；
x?y)?f(x)sin??(1?sin?)f(y)，求: 2（2）函数g(x)?sin(??2x)的单调递增区间； （3）n?N时，an?
22．（本小题满分14分）（2006年福建卷）已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R.
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？
12141，求f(an),并猜测x?[0,1]时，f(x)的表达式. 2n