PC PD PE PF PG 0.0463 0.0498 0.051 0.0533 0.0533 0.0406 0.0446 0.0481 0.0521 0.0556 0.055 0.0498 0.0527 0.0539 0.0487 0.0504 0.0452 0.0521 0.0499 0.0517 0.0488 0.0534 0.0557 0.0464 0.0476 0.047 0.0476 0.0528 0.0557 0.0482 0.0505 0.0488 0.0464 0.0482 0.047 0.0511 0.049 0.0479 0.049 0.0473 0.0519 0.0565 0.0485 0.0496 0.0462 0.0467 0.0479 0.0473 0.0508 0.0496 0.0542 0.0531 0.0554 0.0548 0.0532 0.06 0.0482 0.0494 0.045 0.0388 0.0407 0.0432 0.0488 0.0619 0.0507 0.0507 0.0525 0.055 0.0575 0.0569 0.0475 0.0494 0.0526 0.0555 0.0492 0.0515 0.052 0.0497 0.0549 0.0486 0.0515 0.0497 0.0515 0.0515 0.0503 0.0492 0.048 0.0497 0.0515 0.044 0.0513 0.0519 0.0492 0.0481 0.0492 0.0519 0.0497 0.0503 0.0508 0.0519 0.0497 0.0481 0.0503 0.0508 0.0487 0.0492 0.0513 0.0481 0.063 0.063 0.0709 0.0472 0.0709 0.0472 0.0394 0.0315 0.0394 0.0472 0.0551 0.0394 0.0394 0.0472 0.0551 0.063 0.0709 0.0472 PH PI PJ PK PL PM PN PO PP PQ PR PS PT 则方案在目标中的组合权向量为:
??3??W???2? --------------------------(3)
利用Matlab的矩阵运算，求出??3?,得到每个队员的权重. 其中CI?3??RI?3??CR?3??0.所以总的一致性指标为
CR*?CR?2??CR?3??0.0249?0.1
组合一致性检验通过,因此组合权向量??3?可以作为最终决策的依据.按照20名队员的权重大小进行排序,得到下表:
- 6 -
表3 20名队员权重排序结果
权重 队 员 权重 队 员 0.0533 L 0.0501 Q 0.0531 0.0531 0.0519 0.0514 0.0514 0.0513 0.0512 0.0511 0.0503 M G D P F R O T E 0.0497 0.0495 0.0492 0.049 0.0488 0.0472 0.0463 0.0463 0.0457 A C K S N J B I H 由表3得知H,I两名队员的能力最弱,因此剔除H,I两名队员,选取剩余的18名优秀队员参加竞赛.
3.2 对确定一个最佳的组队构建模型并求解
要确定一个最佳组队,使这组的竞技水平最高,显然要考虑到队员之间的互补性,使该组队在各指标上的权重尽量的大,特别是前三个条件指标,上述即为所构建的数学模型.
设立这样一个竞技水平函数:
fi??????,i?1,2,2,6 --------------------(4)
?表示个人对准则层的权重作为个人的水平.
由表2 可以分别得出7个指标中最大的权重所对应的队员编号，从中挑选最佳组合.如下表： 表4 确定一个最佳组队
指标最大的权重 队员编号
- 7 -
0.0556 0.0557 0.0554 0.0619 0.0555 0.0519 0.0709 L G，M S L D D,L E,G,S 所以由表4及考虑到队员的能力的强弱,最佳的组合是L,G,S. 3.3 对18名队员组成6个队的组队方案构建模型并求解 构建由18名队员组成6个队的组队方案模型,因为在问题（ⅱ）的模型的基础上,已经确定了一个最佳组合，因此只要将剩下的15名队员分成5组即可.
针对这个模型,可以继续采用问题（ⅱ）中模型的求解方法,用 逐次优选的思想将剩下的15名队员组队.具体求解过程如下表所示. 表5 确定第二组的组队
指标第二的权重 队员编号 M F T D I C, S C, D, R 0.055 0.0534 0.0548 0. 6 0.0549 0.0513 0.063 所以第二组的组合是: M,F,T. 表6 确定第三组的组队
指标第三的权重 队员编号 P A Q Q C K, P, A Q 0.0539 0.0522 0.0542 0.0575 0.0526 0.0508 0.0551 所以第三组的组合是: P,A,Q. 表7 确定第四组的组队
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指标第四的权重 队员编号 0.0527 0.0517 0.0531 0.0569 0.0515 0.0503 0.0394 O D R R N O，J K, O, N 所以第四组的组合是: O,D,R. 表8 确定第五组的组队
指标第五的权重 队员编号 K B J C E E J 0.0521 0.0511 0.0496 0. 532 0.0492 0.0492 0.0315 所以第五组的组合是: K,B,J.
这样只剩下最后一组了,所以第六组的组队为: E,C,N.
因此由18名优秀队员组成6个队,能够使整体竞技水平最高的组队方案如下表所示:
表9 6个队的组队方案
分组 第一组 第二组 第三组 第四组
队员一 L M P O 队员二 G F A D 队员三 S T Q R - 9 -
第五组 第六组 K E B C J N 4 模型优缺点
主要的优点就是用层次分析法构建建模竞赛参赛队员选拔与组队模型,在计算过程中还用到了权重,这样增加了组队的公平性,还建立竞技函数,这样明显的表示出了队员的各方面指标的优劣情况,而且所得的结果也比较合理可信.缺点就是对于问题（ⅲ）没有找到更好的解决方法,另外在求解过程中,计算不够精确,可能存在一定的误差.
参考文献
[1] 郭大伟.数学建模[M].合肥:安徽教育出版社.2009
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