2017-2018学年八年级下数学分式及其应用复习题
一．选择题（共18小题） 1．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3 2．计算a﹣b+（ ） A．
B．a+b C．
D．a﹣b
3．若分式的值为0，则x的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．±1 D．0
4．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．0
B．﹣5 C．﹣2 D．﹣7
5．关于x的分式方程+
=3的解为正实数，则实数m的取值范围是
（ ）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2
D．m＜6且m≠2
6．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且
使关于y的分式方程﹣
=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值
之和是（ ） A．﹣3
B．﹣2 C．2
D．3
7．如果a﹣3b=0，那么代数式（a﹣）÷
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是 （ ） A．
B．
C．
D．
9．若分式方程=a无解，则a的值为（ ） A．0
B．﹣1
C．0或﹣1 D．1或﹣1
10．2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x平方米，则可列方程为（ ） A．﹣=10
B．
﹣
=10
C．
+5=
D．
﹣
=10
11．已知x﹣=8，则x2+﹣6的值是（ ）
A．60
B．64
C．66 D．72
12．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?的值是（ ）
A．﹣ B．
C．﹣5
D．5
13．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（ ） A．2元 B．2.5元
C．3元
D．5元
14．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌
的售价为（ ） A．117元
B．118元 C．119元 D．120元
15．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成
的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程
﹣
=6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度
B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
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16．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A．
h
B．（a+b）h C．
h
D．
h
17．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③
，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设
规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水
污染的部分应该是（ ） A．甲乙合作了4天
B．甲先做了4天
C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的
18．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队
单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
二．填空题（共6小题） 19．当x= 时，分式的值为零．
20．解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为 ．
21．若
无意义，则（2x）
﹣1
的值为 ．
22．知=，则= ．
23．如果分式
的值等于0，那么x的值是 ．
24．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共26小题） 25．化简：÷
﹣
26．（m﹣1﹣）
．
27．设A=÷（a﹣
）．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的方程=f（4）+f（5）．
28．化简：（1+）÷
﹣．
29．化简：．
30．化简：﹣
÷
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31．小林化简（﹣）÷后说：“在原分式有意义的前
提下，分式的值一定是正数．”你同意小林的说法吗？请说明理由．
32．先化简，再求值：（+
）÷，且x为满足﹣3＜x＜2
的整数．
33．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=
﹣1．
34．先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．
35．先化简，再求值：÷（m+2﹣
），其中m=4．
36．化简分式：（
﹣
）÷
并从﹣2，0，1，2这四个数中选
取一个合适的数作a的值代入求值．
37．先化简，再求值：÷
+
，x=
+1．
38．先化简：÷﹣； 再在不等式组的整
数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
39．已知|x﹣2+|+
=0，求（
）÷
的
值．
40．先化简，再求值：先化简
÷（
﹣x+1），然后从﹣2＜x＜
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
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41．解分式方程：﹣1=．
42．解分式方程：+1=
43．解分式方程：﹣
=1．
44．解方程：=
+2
45．某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
46．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务． （1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
47．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
48．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？
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49．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
50．某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
∵原方程有增根，
解②得x≥，
≤x＜5．
2017-2018学年八年级下数学分式及其应用复
∴最简公分母：x+2=0， 不等式组的解集是习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题） 1．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3 【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得，x≠3， 故选：D．
2．计算a﹣b+（ ） A．
B．a+b C．
D．a﹣b 【解答】解：a﹣b+=
=
，故选C．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．±1 D．0
【解答】解：由题意可知：
解得：x=1， 故选：B．
4．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ A．0
B．﹣5 C．﹣2 D．﹣7
【解答】解：方程两边都乘（x+2）， 得：x﹣5=m，
解得x=﹣2，
当x=﹣2时，m=﹣7． 故选：D．
5．关于x的分式方程+
=3的解为正实数，则实数m的取值
范围是（ ）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 【解答】解：
+
=3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6， 解得，x=，
∵
≠2，
∴m≠2， 由题意得，
＞0，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：m＜6且m≠2． 故选：D．
6．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数
解，且使关于y的分式方程
﹣
=2有整数解，则所有满足条
件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：，
解①得x＜5，
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∵仅有四个整数解， ∴﹣6≤a＜5，
﹣
=2有整数解，得y=．
∵y≠﹣2， ∴a≠﹣5， 又y=
有整数解，
∴a=﹣2，a=4，a=1，
所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+4+1=3， 故选：D．
7．如果a﹣3b=0，那么代数式（a﹣
）÷
的值是（ ）A． B．
C． D．1
【解答】解：当a﹣3b=0时， 即a=3b
∴原式=?
=?
=
=
= 故选：A．
8．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这
次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多
）