2015-2016学年度中考模拟考试数学试题
（总分150分 ，考试时间120分钟） （注意：请把答案填写在答题卷上，写在试题卷上无效。） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分， 共24分.)
1. ?3的倒数是（ ）.
11 A.? B. C.?3 D.3
332. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“五一”劳动节网上促销活动中天
猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，数字57000 000 000用科学计数法表示为（ ）.
A.5.7?1093． 在函数y??B.5.7?1010C.0.57?1011D.57?109
x?1中,自变量x的取值范围是( ). 2x?111 D.x??1且x? 22 A.x??1 B.x??1 C.x??1且x?4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）.
A.(?1,3)B.(?2,3)C.(?3,1)D.(?3,2)
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为（ ）.
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 6.如图，抛物线y??x2?2x?m?1交x轴于点A（a，0）和B（b， 0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a??1，则b?4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分， 共32分.） 7. 直线y=?3x+5不经过的象限为第______象限.
32 8．因式分解：a?4ab= ．
9．把二次函数y?x2?12x化为形如y?a?x?h??k的形式： .
10.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别
为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为
则∠B= 度．
12．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）
和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是 ．
（第11题图） （第13题图） （第14题图） 13. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落
在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为 ．
14. 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P
周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）. 设
点M转过的路程为m（0 三、解答题（本大题共10小题，共94分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．(10分) （1）计算：8?(2015?π)0?4cos45??(?3)2；（5分） （2）解分式方程: 的中点．若∠A=40°， 2132时，点N相3113??；（5分） 2x?124x?2 16. (6分) 化简:(a1a?1?2)?a?2a?4a?2 。 17.(8分)根据某网站调查,2015年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其 它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据所给信息解答下列问题： (1) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据; (2) 若九江市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人? (3) 在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取 两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。 18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB. （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 19.(8分)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进 了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） k，?k?0, x>0?的图象交于点A（1，a） x1B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为?，tan??. 2（1）求k的值； 20.（10分）如图，直线y?2x与反比例函数y?（2）求点B的坐标； （3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值. 21.（10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹 角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下 垫入散热架ACO'后，电脑转到AO'B'位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O' C?OA于点C，O' C=12cm. （1）求?CAO'的度数； （2）显示屏的顶部B'比原来升高了多少？（答案保留根号） （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？ 22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E， 过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 23.（12分）已知关于x的一元二次方程x?2x?(1) 求k的值; (2) 当此方程有一根为零时,直线y=x+2与关于x的二次函数y=x?2x?22k?1?0有两个不相等的实数根,k为正整数. 2k?1的图象交于A、2B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标; (3) 将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿轴翻折到轴上方,图象的其余部分保持不变,．．．．．．．x．．．．．x．．．．．．．．．．．．．．．． 翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=新图象恰好有三个公共点，求b的值. 1x+b与该2 24．（12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究： ①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到VA'B'C'，连结AA'，BC'. 小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？ （3）应用拓展： 如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC?2AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.