19.解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得
，解得
．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 20.解：（1）∵直线y?2x与反比例函数y?k， ?k?0, x>0?的图象交于点A（1，a）
x?a?2?a?2?∴?. k，解得?k?2a???1?∴k?2.
（2）如答图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵点B在反比例函数y?2的图象上， x2?2?∴可设点B的坐标为?b, ?，即OC?b, BC?.
b?b?211BC1∵tan??，即?，∴b?，解得b??1.
b22OC2又∵b>0，∴b?1. ∴点B的坐标为?2, 1?. （3）如答图2，设所在直线AB与x轴交于点D，
∵A（1，2），B ?2, 1?， ∴yAB??x?3, D?3, 0?.
∵P（m，0），S?PAB?2，且S?PAB?S?PAD?S?PBD， ∴
11??3?m??2???3?m??1?2， 得m?7. 2221.解：（1）∵O' C?OA于点C，OA=OB=24，O’C=12，∴sin?CAO'?∴?CAO'?30°.
（2）如答图，过点B作BD?AO交AO的延长线于点D. ∵sin?BOD?O'CO'C121??? O'AOA242BD，∴BD?OB?sin?BOD. OB3?123. 2∵?AOB?1200，∴?BOD?600. ∴BD?OB?sin?BOD?24?∴显示屏的顶部B'比原来升高了36?123 cm.
（3）显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°.理由如下：
如答图，电脑显示屏O'B’绕点O'按顺时针方向旋转?度至O'E处，O'F∥OA. ∵电脑显示屏O'B’ 与水平线的夹角仍保持120°，
∴?EO'F?1200.∴?FO'A??CAO'?300.∴?AO'B'?1200.
∴?EO'B'??FO'A?300，即??300. ∴显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°. 22. (1）证明：如图，
连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB， ∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；
（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BCA，∴
=
，
??∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3， 又∵AE=7，∴
=
，
∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．
23.解：
24. 解：（1）根据定义，添加AB?BC或BC?CD或CD?DA或DA?AB即可（答案不唯一）. （2）①正确.理由如下：
∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等.
∴这个四边形是菱形.
②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC?5. ∵将Rt△ABC平移得到VA'B'C'，
∴BB'?AA'，AB'∥AB，A'B'?AB?2, B'C'?BC?1, A'C'?AC?5. i）如答图1，当AA'?AB?2时，BB'?AA'?AB?2； ii）如答图2，当AA'?A'C'?5时，BB'?AA'?A'C'?5； iii）如答图3，当A'C'?BC'?C'B'?AB.
5时，延长C'B'交AB于点D，则
∵BB'平分?ABC，∴?ABB'?RABC?450. 设B'D?BD?x，则C'D?x?1, BB'?2x. 在Rt?BC'D中，BD2?C'D2?BC'2， ∴x??x?1??2212?5?，解得x?1, x212??2（不合题意，舍去）.
∴BB'?2x?2.
iv）如答图4，当BC'?AB?2时，同ii）方法，设B'D?BD?x， 可得BD2?C'D2?BC'2，即x2??x?1??22，
2?1?7?1?7, x2?（不合题意，舍去）. 2214?2∴BB'?2x?.
2解得x1?综上所述，要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移2或
5或2或14?2的距离. 2
（3）BC，CD，BD的数量关系为BC2?CD2?2BD2.
如答图5，
∵AB?AD，∴将VADC绕点A旋转到VABF. ∴VADC≌VABF.
∴?ABF??ADC, ?BAF??DAC, AF?AC, FB?CD.
ACAD??1. AFABCFAC∴VACF∽VABD.∴??2.∴CF?2BD.
BDAB∴?BAD??CAF, ∵?BAD??ADC+?BCD??ABC?3600，
∴?ABC??ADC?3600???BAD+?BCD??3600?900?2700. ∴?ABC??ABF?2700.∴?CBF?900. ∴BC2?CD2?CF2?
?2BD?2?2BD2.