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2013年海淀区初三一模数学试卷
2013.5.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．（ ）1．2的相反数是
A. 2 B.?2 C.
8811 D.? 22（ ）2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为
A. 5.5?10 B. 55?10 （ （ （
C. 550?10 D. 0.55?10
）3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
）4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 C. 7 D. 8
）5．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，
其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是
1211 A． B． C． D．
2535 ）6. 一副三角板如图放置，若∠1＝90?，则∠2的度数为 A．45° B．60° C．75° D．90°
）7. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示： 场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38 710（ （
则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是 A.10, 4 B.10，7 C.7，13 D. 13，4
（ ）8. 如图，△ABC是等边三角形，AB?6厘米，点P从点B出发,沿BC以每秒1厘米的速度运
动到点C停止；同时点M从点B出发,沿折线BA-AC以每秒3厘米的速度运动到点C停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 分解因式：a2b?6ab2?9b3? ．
2
10．若关于x的一元二次方程x?3x?m?0有实数根，则m的取值范围是 ．
11．如图,将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则?ABG的正切值是 .
12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,?,A11.从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1?k?8（k为正整数）.例如，图2
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是“2阶正十一角星”，那么?A1??A2????A11? °；当?A1??A2????A11?900°时，k= .
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图1 图2
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12?2cos30??(3?1)?() ．
018?1?x?2?0,?14．解不等式组：?x?1
?1?x.??2
1?x2?1?15．先化简，再求值：?1?，其中x?3． ??x?2?2x?4?
16.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC?CE，?B??EDC.求证：BC?DE.
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y??点为A(?1,n)．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足?APO?45?，直接写出点P的坐标．
2的图象与一次函数y?kx?k的图象的一个交x
18. 列方程（组）解应用题：
雅安地震灾情牵动全国人民的心。某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务。求原计划每天加工多少顶帐篷？
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四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,?DAB=?CDB=90?,?ABD=45?,∠
DCA=30?,AB?6.求AE的长和△ADE的面积．
20. 已知：如图，在△ABC中，AB?AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于
点E.
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）延长DE交BA的延长线于点F.若AB?6，sinB=5,求线段AF的长. 5
21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.
为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.
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解答下列问题：
（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 ； （2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；
（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自
觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）
22. 问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一
个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长.
图1 图2
小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了3?3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形.
请回答：图2中正方形ABCD的边长为 . 请参考小明的方法，解决下列问题：
（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60?，边长为1）中，画出一个等边△ABC，使
它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上； （2）如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是
2121，l2、l3之间的距离是，510等边△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出△ABC的边长.
图3 图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
2
23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?2mx?n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(?2,0)． （1）求B点坐标； （2）直线y= ①求直线和抛物线的解析式；
②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D(0,d)．将抛物线在直线l上方的部分沿直
线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线
1x+4m+n经过点B. 21y=x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是 ．
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24． 在△ABC中，∠ACB＝90?．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于?ABC，
分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E． （1）若?ABC?45?，CD=1（如图），则AE的长为 ； （2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE、AB交于点F，
CF5?，CD=4，求BD的长． EF6
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?m的顶点为C. （1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）直线y?x?2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧.
①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；
②抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B'. 以M为圆心，
MC为半径的圆上存在一点Q，使得QB'?2QB的值最小，则这个最小值为 . 2第 5 页 共 8 页