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2013年海淀区初三一模数学试卷答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 答 案 B A D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 答 案 4 B 5 C 11 6 C 7 A 12 8 D b(a?3b)2 m≤9 42?3 1260?；2或7 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 3?1?8?3?7． 214．解：由①得 x??2．?2分 由②得 x?1．?4分 则不等式组的解集为?2?x?1．??5分
x?2?12x?42(x?2)x?12??215. 解：原式? ? ? .?4分 x?2(x?1)(x?1)x?1x?2x?113．解：原式?23?2?21?. ?5分 x?1216. 证明：?AB∥EC， ∴?A??DCE. ?1分
在△ABC和△CDE中，
??B??EDC,ABC≌△CDE.?4分 ???A??DCE, ∴△
?AC?CE,? 当x?3时，原式=
∴BC?DE. ??5分
17. 解：（1）∵ 点A(?1,n)在反比例函数y??EABDC2的图象上，∴ n?2. ?1分 x（?1，2） ∴ 点A的坐标为.
∵ 点A在一次函数y?kx?k的图象上，∴2??k?k. ∴k??1.?2分
∴ 一次函数的解析式为y??x?1．????3分 （2）点P的坐标为（-3,0）或（1,0）．???5分（写对一个给1分） 18. 解：设原计划每天加工x顶帐篷. ?????????1分
1500?3001500?300??4.?3分 解得 x?150. ??4分 x2x 经检验，x?150是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天加工150顶帐篷. ?????????5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：过点A作AF⊥BD于F.
∵∠CDB=90°,∠1=30°, ∴∠2=∠3=60°. ?1分 在△AFB中，∠AFB=90°. ∵∠4=45°，AB?6,∴AF=BF=3.?2分 在△AFE中，∠AFE=90°.∴EF?1,AE?2.?3分 在△ABD中，∠DAB=90°.∴DB?23. ∴DE?DB?BF?EF?3?1.??4分 ∴S?ADE?113?3.?5分 DE?AF?(3?1)?3?222第 6 页 共 8 页
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20.（1）证明：连接OD. ?1分 ∵AB=AC,∴?B??C. 又∵OB?OD,∴?B??1.∴?C??1.∴OD∥AC.
∵DE⊥AC于E,∴DE⊥OD.∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O相切. ??2分 （2）解：连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.
∵AB=6，sinB=55，∴AD?AB?sinB=655. 3分 ∵?1??2??3??2?90?，∴?1??3.∴?B??3.
在△AED中，∠AED=90°. ∵sin?3?AE5AD?5， ∴AE?55AD?55?655?65. ?4分 又∵OD∥AE，∴△FAE∽△FOD.∴FAFO?AEOD. ∵AB?6,∴OD?AO?3.∴
FAFA?3?25.∴AF?2. ?5分 21.（1）13.?????????1分
（2）∵(3?3?18)?80%?30，
∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ??2分
??????3分 （3）设去年同期销售x万箱烟花爆竹.
(1?35%)x?37.解得x?56121213??4分 ∴5613?37?191213?20. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ??????? 5分 22.（1）5.?????????2分
（2）①如图：
(答案不唯一) ??4分
②7521.?????5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为x???2m2m?1.????1分 ∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(?2,0)， ∴点B的坐标为 (4,0)．?????????2分
（2）∵点B在直线y=1x+4m+n上，∴0?2?4m?n 2①. ∵点A在二次函数y?mx2-2mx?n的图象上， ∴0?4m?4m?n②. 由①、②可得m?12，n??4. ?????????4分
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3分
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11 ∴ 抛物线的解析式为y＝x2?x?4，直线的解析式为y＝x?2．??5分
225?d?0． ??7分 224．（1）AE?2.?????????1分
（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE?2CD.??2分 证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．
依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB＝90?，∴∠3=∠4. ∴BA?BG.∴CA＝CG．?3分 ∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE．
（3）? ∴△GCD∽△GAE．∴
CDGC1＝?． AEGA2 ∴AE?2CD．??4分
（3）解：当点F在线段AB上时，如图2，
过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G． ∴∠2＝∠HCB．
∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB．∴CH?BH． ∵∠ACB＝90?，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90?．
图2
∴∠3＝∠4．∴CH?AH?BH．
CFCH5 ∵CG∥l，∴△FCH∽△FEB． ∴＝?．
EFEB6 设CH?5x,BE?6x，则AB?10x．
∴在△AEB中，∠AEB＝90?，AE?8x． 由（2）得，AE?2CD．
∵CD?4,∴AE?8.∴x?1. ∴AB?10,BE?6,CH?5．
HGAH1 ∵CG∥l，∴△AGH∽△AEB．∴??．
BEAB2图3 ∴HG?3．?????5分 ∴CG?CH?HG?8．
∵CG∥l，CD∥AE， ∴四边形CDEG为平行四边形. ∴DE?CG?8.∴BD?DE?BE?2．???6分 当点F在线段BA的延长线上时，如图3，
同理可得CH?5,GH?3,BE?6.∴DE=CG?CH?HG?2． ∴BD?DE?BE?8.∴BD?2或8．???7分
2225.解：（1）?y?x?2mx?m?m??x?m??m，????????1分
2 ∴顶点坐标为C(m,m).????????2分
22 （2）①?y?x?2与抛物线y?x?2mx?m?m交于A、B两点，
∴x?2?x?2mx?m?m.
解方程，得x1?m?1,x2?m?2.????????4分
?点A在点B的左侧∴A(m?1,m?1),B(m?2,m?4). ∴AB?32.??5分 ?直线OC的解析式为y?x，直线AB的解析式为y?x?2， ∴AB∥OC，两直线AB、OC之间距离h= ∴S?APB?222. 11AB?h??32?2?3.?????????6分 22 ②最小值为10. ????????8分
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