河源市2012—2013学年第一学期期末教学质量检测
高一数学
一、选择题（50分）
1．集合A＝{x|2≤x<5},B={x|3x-7≥8-2x},则A∩B等于 （ ） A．Φ B．{x｜2≤x≤3} C．{x｜x≥3} D．{x｜3≤x<5}
????2．已知a=（4,2），b=（x,3）且a//b,则x等于＝（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
3．下列四组函数，各组中表示同一函数的是（ ） A．f?x??x2,g(x)?x
B．f?x??x,g(x)?xx2
xC． f?x??lnx2,g(x)?2lnx D．f?x??logaa(a?0,a?1),g(x)?3x3 14. 函数y=lg|x?1|的大致图象为( )
5．要得到y?3sin(2x?)的图象，只需将y?3sin2x的图象（ ）
4? A．向左平移个单位
?4?C．向左平移个单位
4?8? D．向右平移个单位
8 B．向右平移个单位
6．已知函数f(x)?x2?2ax?3在x?(??,2]是减函数，则a取值范围是（） A．a?2
B．a??2 C．a?2
D．a??2
7．已知函数f(x)对于任意的x?R，都有f(x)?f(?x)?0恒成立，且当x>0时，f(x)?sin2x?cosx,则当x<0时,f(x)＝ ）．
2322sin2x?cosx?sin2x?cosx A. B．332 C．sin2x?cosx
3
2?sin2x?cosx D．38．下列命题正确的是（ ）
????????????｜｜?a－｜则b,a?b?0 b?a?c,则b?c B.若｜a+b A．若a???????????若a//b,b//c,则a//cb＝1 C. D. 若a与b是单位向量,则a?9．已知f(x)?cos?3x,，则f(0)?f(1)?f(2)???f(12)?（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．0 10．方程lg(x)?sinx?0的解的个数是（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卷的相应位置上）
20311．计算：64?(?)?log28?tan?? 。
34?x)212．已知tanx=3，则的值是 。 7?sin(7??x)?sin(?x)2a13．函数f(x)?(x?1)?2(a?0)，必过定点 。
13sin(??x)?2sin(?14已知定义在R的奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，且f(1)?0，则不等式f(x)?0的解集为 。
三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明或演算过程） 15、（本题满分14分）
[来源学科网]已知f(x)?(cos4x?sin4x)?123sin2x， 2123?sin2x?sin(2x?)） 26（参考公式：1、cos2x?sin2x?cos2x，2、cos2x?（1）化简f(x)为f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??的形式； （2）若????,???24??2??1??3,f()?,f(?)?，求sin(???)的值。 322262
16（本题满分14分）
设A＝{y｜y=2x+1 ,x>1},B={y|ay-1>0}, (1) 若a＝，试判定集合A与B的关系； (2) 若A∩B＝B，求a的取值范围。
1517（本题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|??|?在一个周期内的图象如图所示。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x?[0,?y 2]时，求f(x)的取值范围。
2 O 5?11?
121218、（本题满分12分）
-2 某工厂生产一种机器的固定成本是0.5万
元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该产品每年的需求量不超过500台，年销售收入f(x)?5x?0.5x2万元，其中x是产品的售出数量（百台）。
（1） 把年纯利润L（x）表示为年产量x(x≥0,单位：百台)的函数； （2） 当年产量为多少时，工厂所得的年利润最大？
x
x满足：g(3)?8，又定义域为R的函数19.已知指数函数y?g??f?x??n?g??xm?2g?x?是奇函数.
（1）确定y?g?x?的解析式； （2）求m,n的值；
（3）若对任意的t?R，不等式f?2t?3t2??f?t2?k??0恒成立，求实数k的取值范围．
20、（本题满分14分）
????????????平面内有向量OA?(1,7),OB?(5,1),OP?(2,1)，点C为直线OP上的一动点。
????????????（1） 当CA?CB取最小值时，求OC的坐标；
（2） 当点C满足（1）的条件和结论时，求COS?ACB的值。 （3） 在满足（2）的条件下，设f(x)?t2?4t?m?cos?ACB在t?[?4,4]时恒成立，求实数m的取值范围。