图 1 外圈轻微损伤的滚动轴承时域信号
首先采用FFT与谱峭度方法分析信号。其中，谱峭度方法是近年来发展起来 的一种有效提取故障特征的方法，该方法通过对信号进行分解获得多个不同频率 中心与带宽的频带，并在这样的频带中依据峭度选择敏感频带，并滤波获得所关心的信号，从时域及频域分别检测故障。图2为信号的频谱。图2中显示频谱中频率内容非常丰富，覆盖了从低频到高频的范围，而这其中没有太突出的频率成分，因此很难通过频域直接获得故障的特征信息。图2为采用谱峭度方法滤出的峭度最高的频段，带宽为800Hz，中心频率为6000Hz。从图2中可以看到，在[o．03s，0．08s]以及[o．16s，0．23s]之间存在较为明显的冲击，而其他位置的冲击并没有被准确地提取。因而，在图2中出现了53Hz中的谱线，但谱峰并不是很突出，而且由于谱峭度运算中的下抽样运算影响了平方包络谱的精度，造成频率分辨率下降，因此，通过该结果来判断故障存在并不严密。
图 2振动信号频谱及谱峭度方法处理结果
其次，采用Db8单小波分别结合硬阈值、软阈值及传统相邻系数法来对该信 号进行降噪。图3为采用Db8单小波硬阈值的降噪结果。尽管图3中冲击特征较为突出，但在 [o．1ls，0．15s]之间的特征却在阈值处理时被误认为是噪声而置零了。而且，在t=0．21s附近出现了一条干扰线，这是对噪声不能合理抑制造成的。图3为Db8单小波软阈值降噪的结果。在图3中[0．05s，0．15s-]内的冲击均不能分辨出来，结果比较模糊。图3中采用Db8单小波传统相邻系数法降噪的结果要好于上面两种方法，没有出现无关的干扰冲击，但[o．1ls，0．17s]区间内的冲击仍然比较微弱，难以识别。
图 3 Db8单小波降噪结果
接下来GHM多小波用于对该轴承信号分解并降噪。图4为采用GHM多小波硬
阈值降噪的结果。图4中冲击较为明显，但无关的冲击也较多，这些无关信息干扰了对故障的判断。其中，采用GHM多小波软阈值的结果与图4中类似，由于软阈值对系数的收缩作用，特征不够突出。而图4中相邻系数法有效地抑制了无关冲击，但对于几个微弱冲击的提取仍然不够好。
最后，采用基于改进相邻系数法的多小波降噪方法对该信号进行分析，如 图4所示。可以看到，该方法不仅准确地提取出所有的冲击特征，而且对于无关的干扰信息的抑制也很成功，清晰地体现出外圈故障造成的周期性冲击特征，周期18．9ms也验证了该方法的有效性。
图 4 改进相邻系数法的多小波降噪方法分析结果
2）轴承外圈故障诊断案例
图5为滚动轴承外圈存在一个直径为0．53mm、深为0．28mm的损伤时采集
的一组振动信号。当滚动轴承外圈上存在损伤时，损伤点的位置与承载方向之间的位置关系是一定的，所以主要是脉冲调制，从时域波形上可以看到一系列的高频衰减振动。此时，轴承的回转速度为1797r／min，则轴承的回转频率f=29．25Hz，可通过式(3．4．16)计算得到的外圈损伤特征频率为91．44Hz。
图 5 轴承外圈损伤为0.53mm的振动信号
采用基于第二代小波包的轴承损伤监测诊断方法处理振动信号，得到尺度3的小波包能量分布图如图6所示。能量最大的小波包对应的频带范围为5250～6000Hz，它的第二代小波包包络谱如图7所示。可以看到，谱图上显示出外圈损伤特征频率^及其二倍频分量；同时，轴承回转频率厂及其倍频分量也出现在包络谱上，这是滚动轴承通常存在间隙而使振动信号的振幅发生调制所致。
图 6 外圈损伤的尺度3小波包能量分布
图 7 图6中能量最大小波包的包络谱
3）轴承内圈故障诊断案例
图8为轴承内圈存在一个直径为0．18mm、损伤深度为0．28mm的内圈损伤时测到的一组振动信号，此时，测得轴承的回转速度为1796r／min，则轴承回转频率f=29．93Hz，可通过式(3．4．15)计算得到的内圈损伤特征频率f=148．1Hz。
图 8 滚动轴承内圈损伤时的振动信号
尺度3的8个第二代小波包的能量分布如图9所示。图9中序号为7的第二代小波包能量最大，它所对应的频带为4500～5250Hz。该小波包的包络谱示于图10中。在图10上，最大谱峰对应的频率为148Hz，该频率正是轴承内圈损伤的特征频率^。另外，轴承回转频率厂的1倍频、2倍频、3倍频等倍频分量也出现在第二代小波包的包络谱上。当轴承内圈存在表面损伤时，由于滚动轴承通常都有径向间隙，且单边受载，根据损伤点和滚动体发生冲击的位置不同，振动的振幅会发生强弱变化，其中多数与回转频率和滚动体的公转频率的振幅调制有关，最主要的是通过固有频率的脉冲调制。
图 9 内圈损伤的尺度3小波包能量分布
图 10 图10中能量最大小波包的包络谱
4）轴承滚动体故障诊断案例
图11为含有一个滚动体损伤时采集的振动数据波形，此时滚动体的损伤程 度是直径0．18mm、深0．28mm。此时，轴承的回转速度为1798r／min，则轴承回转频率f=29．97Hz，根据式(3．4．17)计算得到的滚动体损伤特征频率f=119．49Hz。
图12为振动信号分解到尺度3的8个第二代小波包的能量分布。图12中序号为8的小波包能量最大，它所对应的频带为5250～6000Hz，图13为该小波包的包络谱，最大谱峰对应的频率正是滚动体损伤特征频率厂f。当滚动体表面出现损伤时，如点蚀，损伤部分通过轴承内圈和外圈滚道时，会产生冲击振动，由