第二单元 函数及其性质
一.选择题.
(1) f(x)?|x?1|的图象是
（ ）
y 1 -1 O y 1 y 1 y 1 -1 O 1 -1 O 1 -1 O 1 1 x x x x A B C D (2) 下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A．y?x?1与y?(x?1)2 B．y?x?1与y?x?1x?1
C．y?4lgx与y?2lgx2 D．y?lgx?2与?lgx 100(3) 函数y?x2?2x的定义域为?0,1,2,3?，那么其值域为 （ ）
A．??1,0,3? B．?0,1,2,3? C．y?1?y?3 D．y0?y?3
(4) 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则 ( )
A． a>2 B． a<-2 C． a>1 D． a<-1
(5)设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( )
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 ) (6) 设函数y??x(x?2)(x?0)的反函数定义域为 ( )
A．[0,??) B．(??,0] C．（０，１） D． (??,1]
(7) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是 （ ）
????Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
(8)设函数f(x)=?x?4x?a,g(x)?取
( )
的
一
24x?1, 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a可能3个
值
是
A． -5 B． 5 C． -
55 D． 33
(9) 已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= ( )
A． -2 B． 1 C． 0.5 D． 2
(10) 已知c?0，则下列不等式中成立的一个是 （ ）
cA．c?2 B．c?() C．2?()
c12cc12cD．2?()
二.填空题
(11) 奇函数f(x)定义域是(t,2t?3)，则t? .
12cx (x?0)(12) 若f(x)???x，则f(3)?＿＿＿＿ ?1?2x (x?0)x (13) 函数y?2在[0,1]上的最大值与最小值之和为 . (14) y?(log1a)在R上为减函数，则a? .
2三.解答题
(15) 记函数f(x)?log2(2x?3)的定义域为集合M，函数g(x)?(x?3)(x?1)的定义
域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合M?N，M?N
2(16) 设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)?g(x)?x?x，求f(x)
(17) 有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？
(18) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
参考答案
一选择题: 1.B
?x?1(x?1)?[解析]：f(x)?|x?1|=?
???x?1(x?1)2.D
[解析]：∵y? ∵y?(x?1)2=|x -1|∴A错
x?1的定义域是x?1, y?x?1x?1的定义域是x>1 ∴B错
∵y?4lgx的定义域是x>0 ,y?2lgx2的定义域是x?0 ∴C错
3.A
[解析]：只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了 4.D
[解析]：f(2)?f(2?3)?f(?1)??f(1),又f(1)?1?f(2)??1 5.C
[解析]：xf(x)?0??6.B
[解析]：函数y??x(x?2)(x?0)的反函数定义域
就是原函数y??x(x?2)(x?0)的值域 而y??x(x?2)??x?2x??(x?1)?1 当x?0时原函数是是减函数，故y?0
22?x?0?x?0?x?0?x?0或???或??x?2或x??2
?f(x)?0?f(x)?0?x?2?x??27. Ｄ
[解析]：根据反函数的定义，存在反函数的函数x、y是一一对应的。 8. A
[解析]：排除法，
若a=5,则x=0时f(x)=5，g(x)=1, 故A错
5512,则x= - 4时f(x)= ?，g(x)=?, 故C错 33355若a=,则x=0时f(x)= ，g(x)=1, 故D错
33若a=?9.A
[解析]：因为函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以
f(0?0)?f(0)?f(0) 即
f(0)?0 又
f(1)?f(1)?f(1?1)?f(2)?4?f(1)?2
10.D
[解析]：()?2c?f(?1)?f(1)?f(?1?1)?f(0)?0
?f(?1)??212c?c?c?0??c?c?2?c?2c
故2?()
二填空题: 11. －１
[解析]：∵f(x)是奇函数
∴定义域(t,2t?3)关于原点对称
即?t?2t?3 ∴t??1
12.－５
[解析]：f(3)?1 – 2?3= - 5 13. ３
[解析]：函数y?2在[0,1]上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和
为3 14.(,1)
[解析]：∵y?(log1a)在R上为减函数 ∴0?log1a?1?2212cx12x1?a?1 2三解答题
(15)解：（Ⅰ）M?{x|2x?3?0}?{x|x?};
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