第九章 电磁感应
§9-1 电源 电动势 §9-2 电磁感应定律 §9-3 动生电动势
§9-4 感生电动势和感生电场 §9-5 自感和互感 §9-6 磁场的能量
§9-7 位移电流 麦克斯韦方程组
9.1 法拉第电磁感应定律指出：通过回路所圈围的面积的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。哪些物理量的改变会引起磁通量的变化？
9.2 若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，或者说，法拉第定律公式中的负号换成正号，会导致什么结果？
9.3 有人说，楞次定律告诉我们“感应电流的磁通总是原磁通相反的”，你认为对吗？为什么？
解答：不对，阻碍并不是相反。
9.4 L值是否有负值？M值是否有负值？怎样理解负值的物理意义？ 9.5 有两个相隔距离不太远的线圈，如何放置才能使其互感系数为零？ 9.6 存在位移电流，是否必存在位移电流的磁场？
9.7 半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与B的夹角??60时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（ ） A、与线圈面积成正比，与时间无关； B、与线圈面积成正比，与时间成正比； C、与线圈面积成反比，与时间成正比； D、与线圈面积成反比，与时间无关。 答案：A
9.8 如图9-8所示，长度为?的直导线ab在均匀磁场B中以速度υ移动，直导线ab中的电动势为 A、B?? B、B??sin? C、B??cos? D、0 答案：D
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09.9 在感生电场中，电磁感应定律可写成?i?强度；此式表明（ ） A、闭合回路?上的Ek处处相等； B、感生电场是保守场；
C、感生电场的电场线不是闭合曲线； D、感生电场是涡旋藏。 答案：D
??Ek?dl??d?，式中Ek为感生电场的电场dt9.10 若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过磁通量的变化率相同，则在这两个环中（ ）
A、感应电动势不同，感应电流相同； B、感应电动势和感应电流都相同； C、感应电动势和感应电流都不同； D、感应电动势相同，感应电流不同。 答案：D
9.11 某空间中，既有静止电荷激发的电场E0又有变化磁场激发的电场Ek，选一闭合回路，则（ ） A、一定有A、一定有A、可能有A、一定有答案：D
??E?0?dl?0，且??Ek?dl?0；
???E?0?dl?0，且??Ek?dl?0；
???E?0?dl?0，一定有??Ek?dl?0；
???E?0?dl?0，可能有??Ek?dl?0；
??9.12圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上．当铜盘绕通过中心垂直于盘
面的轴沿如图9-12所示方向转动时（ ）
A、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动； B、铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动； C、铜盘上产生涡流；
D、铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高； E、铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高。
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答案：D
9.13 一长度确定的长直螺线管，原来用细导线单层密绕而成，现换成直径为原来两倍的导线单层密绕，则螺线管的自感系数（ ）
A、增加到原来的2倍； B、增加到原来的4倍； C、减小到原来的1/2； D、减小到原来的1/4。 答案：D
9.14载有电流I?10A的圆线圈，放在磁感应强度为0.015T的匀强磁场中，处于平衡位置，线圈的直径为12cm。先将线圈以它的直径为轴转过?2角度时，外力所作的功为（ ） A、1.7?10J B、1.0?10J C、1.6?10J D、0 答案：A
9.15有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为?1和?2．设r1:r2?1:2，?1:?2?2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1:L2与磁能之比Wm1:Wm2分别为（ ） A、L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1； B、L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶1； C、L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2； D、L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1。 答案：C
9.16下列哪种情况的位移电流为零？（ ） A、电场不随时间而变化； B、电场随时间而变化； C、交流电路； D、在接通直流电路的瞬时。 答案：A
9.17 如图9-17所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有（ ） A、C、
L1 Hdl?. ?3?3?3??L1H?dl????H?dl? B、??H?dl????L2L1L2L1L2??H ??H?dl????L1H?dl? D、??H?dl??0
图9-17 L2 答案：C
9.18 对位移电流，有下述四种说法，正确的是（ ） A、位移电流是指变化电场；
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B、位移电流是由线性变化磁场产生的； C、位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律； D、位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 答案：A
9.19 如图9-19所示，一长直流载有电流为I，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以速度υ沿垂直于导线的方向离开导线。求 ： （1）在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?；
（2）在任意时刻线圈中的感应电动势?的大小和方向。
Ia??bb?vt???Il?Idr??0Illnb?vt 解：(1) Φ(t)???B?ds??0ldr?0?vtr2?a?vt2?a?2?rs (2) 依据法拉第电磁感应定律得???方向：顺时针。
dΦdt??0lIv?11????
2??a?vtb?vt?9.20 如图9-20所示，一长直导线载有电流I，有一长为?的金属AB放置在包含导线的平面内，以恒定的速度υ沿水平方向移动，金属棒与速度υ呈?角，t?0时，棒的A端到导线的距离为a，求任何时刻金属棒中的动生电动势。 解：d??(υ?B)?dl=vBtan?dx 对上式积分，
yB???vBtan?dx=?xAxBxBxA?0Ivtan??I?tan?xBdx=0ln
2?x2?xAOIA?υ已知t时刻，xB?a??cos???t，xA?a??t 所以
a??
?0I?tan?a??cos???tln
2?a??t由于积分值为正，故动生电动势的方向为A?B。
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9.21 将一根导线完成三段半径均为r的圆弧，如图9-21所示。每一段圆弧为圆周的四分之一，ab位于xoy平面，bc位于yoz平面，ca位于zox平面。空间有均匀磁场B指向x轴正方向，且随时间变化B?kt（k为正常数），求导线中产生的感应电动势。 解：由于均匀磁场B指向x轴，所以穿过回路的磁通与穿过obc平面相等 因而有
zcoarb1?m?SobcB??r2B
4弧形回路中的感应电动势为
yd?m1dB1??????r2???r2k
dt4dt4方向：acba。
x9.22一长直导线载有电流I?I0sin?t，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，如图9-22所示。线圈共有N匝，设线圈不动，求线圈中的感应电动势。 解：回路中的磁通量为
II??d1?b??I?I0Φ(t)???B?ds?????adx d12??xx?(d1?d2)?s?b?0a?(d?b)(d2?b)?ln?1? 2??d1d2?d1d2a感应电动势
???N
d?dt??N?0I0a?2??(d?b)(d2?b)?ln?1?cos?t
dd?12?9.23 如图9-23所示，以面积为5cm?10cm的线框，在与一均匀磁场B?0.1T相垂直的平面中运动匀速运动，速度??2cm/s。已知线框的电阻r?1?。若取线框前沿与磁场接触时刻为t?0，试求： （1）通过线框的磁通量； （2）线框中的感应电动势； （3）线框中的感应电流。
解：时间间隔0-5s内，线框中的磁通为
??BS?B?t??10?4t(Wb)
???d???10?4(V) dt 5