第十章 电磁振荡和电磁波
§10-1 电磁振荡 §10-2 电磁波的产生 §10-3 电磁波的性质 §10-4 电磁波及其应用
10.1 如何理解电磁场的物质性和电磁场量的相对性。 10.2 振荡电路LC中，当电场和磁场的能量相等时， （1）用电容器上的电荷振幅表示这时电容器上的电荷大小； （2）用电感器上的电流振幅表示这时电容器上的电流大小。 解：（1）设电容器上的电荷为q，电容器上的电流为I，则由
q?Q0cos(?t??)
I??Q0?sin(?t??)??I0sin(?t??)
可得
q212We??Q0cos2(?t??)
2C2CWm?12L22LI?I0sin(?t??) 22根据题意有We?Wm，注意??1LC，则有
cos2(?t??)?sin2(?t??)
又因
2Q0WT?We?Wm?
2C在We?Wm时，得 cos(?t??)?所以 q?（2）如前，取值，有
21 22Q0 2I?2I0 210.3 一LC振荡电路，L?400?H，C?100pF。设开始振荡时，电容器两极板间的电势差为1V，且电路中的电流为零。试求： （1）电路的振荡频率；
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（2）电路中的最大电流；
（3）电容器中电场的最大能量及线圈中磁场的最大能量。 解：（1）由 ??2???可得
1 LC??（2）据题意有
12?1?7.96?105Hz LCq?Q0cos(?t??)
当t?0，有q?Q0cos?，而C?q?V 所以 Q0cos??C?V 又由 I??Q0?sin(?t??) 知，当t?0时，I?0，得
sin??0
所以??0，则
Imax??Q0???C?V?（3） Wemax?Wmmax?
1CC?V??V?5?10?4A
LLC121CQ0?(C?V)2??V2?5?1011J 2C2C210.4 如图10-3所示，将开关K扳下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈L放电，
（1）若L?0.01H，C?1.0?F，??1.4V，求L中的最大电流（电阻极小，可略）； （2）当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少？ （3）从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间？ 解：q?Q0cos(?t??) 固有频率??1LC dq?0，即电容器充电至最大值 dtt?0设t?0时，q0?Q0，i0?为记时起点，则初相位??0，振幅Q0??C，所以
q?Q0cos(?t??)?Q0??Ccos（1）L中的电流为
1t LC12
i?dqC1C???1???sint??cos?t?? dtLL2?LC?LC最大电流即
im?I0??（2）q??C?0.014A L2Q0?9.9?10?7C 2（3）t?
?T2?LC???7.85?10?5s 4?8810.5 LC振荡电路中，L?3mH，C?2.7?F。当t?0时，电荷q?0，电流i?2A。试求：
（1）在上述初始条件下，对电容器充电，电容器上出现的最大电量； （2）从t?0开始充电，电容器上任一时刻的电能表达式； （3）电能随时间变化的变化率及其最大值。 解：（1）q?Q0cos(?t??)
当t?0时，q?Q0cos??0，有，???又由i??Q0?sin(?t??)，在t?0时
?2
?Q0?sin??2.0
所以 ???（1）Q0??2
2.0??2.0LC?1.8?10?4
1q2122?Q0sin?t （2）W?2C2C2?dWQ0?sin2?t （3）dt2CQ02??67W 最大值2C
10.6 一氩离子激光器发射波长514.5nm的激光，当它以3.8kW的功率向月球发射光束时，光束的全发散角为0.880?rad。如月地距离按3.82?10km计，试求： （1）该光束在月球表面覆盖的圆面积的半径；
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5（2）该光束到达月球表面时的强度。
解：（1）设光束的全发散角为?，地月距离为D，则
r?D?（2） I?
?2?158m
P?0.043W/m2 2?r10.7 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：
xEx?0，Ey?60?10?2cos[2??108(t?)]V?m?1，Ez?0
c式中c?3?10m。试求： （1）波长和频率； （2）传播方向；
（3）磁场B的大小和方向。
解：（1）、采用系数比较法，由Ey?60?10?28xcos[2??108(t?)]与波动方程
cxy?Acos?(t?)比较，可求出电磁波的频率v和波长?：
u??2??10?8?2?v?2??10?8?v?10?8Hz
u??v?c??v???cv?3m
???（2）、坡印亭矢量S?E?H的方向即为电磁波的传播方向。如下图，平面电磁波沿x轴正
方向传播。
?E?H（3）、根据?So
?E??H，结合上图可得
?0Ey??0Hz?Hz?Hx?0,Hy?0
?0Ey ?0为此可求得磁感应强度为
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60?10?2xBz??0Hz??0?0Ey??cos[2??108(t?)]ccc x?2?10?9cos[2??108(t?)]c
Ey 15