3.5等比数列的前n项和(约2课时) 2.4等比数列 (约2课时) 研究性课题：分期付款中的有关计算（约3课时） 2.5等比数列的前n项和(约2课时) 小结与复习(约2课时) 3.2内容主要变化 ① 教学要求上的变化
已知数列的前几项写出一个通项公式，不必太难，复杂的递推关系不作要求。了解数列是一类函数，了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。明确提出递增数列、递减数列概念。 ② 教学价值上的变化
以往数列内容比较注重an,Sn,d,q,a1等参数之间换算与恒等变形，而课标教材注重了知识的形成过程，突出了函数思想、数学模型思想，强化了用函数观点来呈现数列。通过资产折旧、购房贷款、出租车计费、校校通等问题注重了数列知识在解决实际问题中的应用，体现数列的应用性，通过诸如三角形数、谢宾斯基三角形、正方形筛子、斐波那契数列、九连环等数学名题，来体现数学的文化价值。
(阅读与思考 九连环) (探究与发现 购房中的数学) 小结与复习(约2课时) 4. 教学内容分析
☆章头图
章头图向我们呈现了错落有致的树衩、漂亮的花瓣、排列有序的植物种子，可以使学生感受大自然的神奇和奥秘的同时，体会数学是丰富多彩的，数学不仅仅是形式的演绎推导，数学来源于现实生活，数列作为反映现实生活的一种数学模型，也是无处不在的，我们要善于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并做出判断。另外，在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际问题，都需要用有关数列的知识来解决，数列知识也是将来学习高等数学的基础。
☆2.1数列的概念与简单表示法
人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。通过数列的列表、图象、通项公式的简单表示法，进一步体会数列是一种函数，是刻画离散过程的一种重要数学模型。
教科书的这种编排方式，一方面可以让学生体会数列是一种特殊函数，加深对函数概念和性质的理解，对数列的本质有清晰的认识和把握；另一方面，通过数列概念引入以及数列应用的过程，体会数列问题的实际应用，提高对本章内容的学习兴趣，为下面将要开始的有关等差数列与等比数列的学习做好铺垫。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，要求不宜太高，如果有通项公式也不唯一，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。教学时还可通过一些实际问题如：三角形数、正方形数、存款利息、谢宾斯基三角形、斐波那契数列、放射性物质的衰变、九连环的智力游戏、购房中的数学等，使学生充分感受到数列是反映现实生活的数学模型，体会数学实用价值。
值得指出的是，在大纲教材中，递推数列的地位和作用似乎有所提升，近几年的高考也有所体现。该内容在教学中极易膨胀，例如研究用递推公式给出的数列性质，从数列的递推公式推导通项公式等类似问题会加重学生不必要的负担。为此，《指导意见》只要求使学生初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了，繁难复杂的递推关系式不作要求。
☆2.2 等差数列
等差数列在日常生活中有着广泛的应用，并且大量存在于学生周围．教科书首先从学生熟悉的四个实例入手，引出了等差数列的概念，并且结合实例（衬衫的尺码）对等差数列作了说明。随后由等差数列的概念导出等差中项的概念，然后推导出了等差数列的通项公式。这种通过对日常生活中大量实际问题的分析、建立等差数列模型的过程，加强了对等差数列基本概念、性质的理解，有助于培养学生运用等差数列模型解决问题的能力。
用函数观点去看等差数列，可以帮助学生理解等差数列的本质：是在特殊定义域上的一次函数，通项公式就是这个特殊函数的解析式，但我们不能说等差数列(或它的通项公式)是一次函数。
另外，有关等差数列的概念、通项公式的推导都是由归纳得到，这对培养学生观察分析、探索归纳能力提供了很好的素材。
☆ 2.3等差数列的前n项和
对等差数列前n项和公式的推导及应用，体现了特殊到一般、一般到特殊的思想。
教科书是从求1+2+3+?+100的高斯算法出发，并以1+2+3+?+n求和为过渡，目的是为了让学生发现等差数列任意的第k项与倒数第k项的和等于首项、末项的和这个规律。教科书给出的探究题就是为了让学生在前面基础上，把数列1+2+3+?+n内在的这种规律性推广到一般的等差数列，获得一般的等差数列求和思路----倒序相加法，，教学时应重视这一思想方法的渗透。例题的安排突出了等差数列求和公式的实际应用，以及等差数列前n项和公式与二次函数之间的关系。
☆ 2.4 等比数列
与等差数列类似，等比数列概念的引入也是通过日常生活中的实例抽象出了等比数列的模型。本节所列的4个背景实例和所传达的思想为：
1. 细胞分裂模型：生命科学中的数列模型；类似的有人口增长的模型 2.《庄子》中“一尺之棰”的论述：中国古代学者的极限思想
3. 计算机病毒的传播：计算机科学中的数列模型；计算机病毒的危害；“指数爆炸”的例子 4. 储蓄中复利的计算：日常经济生活中的数列模型
这4个实例，既让学生感受到等比数列也是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程。紧跟在实例之后的“观察”栏目，是为了给学生一定的思考和探索的空间，让他们自己通过观察、归纳、猜想等认识到等比数列的特性。等比数列的通项公式类比差数列通项公式的得出过程，用不完全归纳法得出。教学时，要充分利用平行类比思想，将等差数列的概念、性质、研究问题，逐一类比引导学生发现问题，同时注意与指数函数的联系。
☆2.5等比数列的前n项和
教科书从古印度国王奖赏国际象棋发明者传说引入求等比数列的前n项和这个问题，采用了“错位相减”的方法推导公式，其中体现了等比数列与指数函数、方程、程序框图中的循环结构等内容的前后联系。本节课后有关“九连环”的阅读与思考，进一步体现了从具体问题中抽象出数列模型，借
助数列的相关知识解决问题的思想。教学中要重视错位相减法的教学价值，重视等比数列求和公式中公比是否为1的讨论，在公比取值范围上要谨防学生片面地理解为只能是正的错误认识。另外，要正确理解一般数列通项公式an和前n项和Sn关系。
第三章 不等式
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。根据课程标准，在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。
1．内容与课程学习目标
本章主要学习描述不等关系的数学方法，一元二次不等式的解法及其应用，线性规划问题，基本不等式及其应用等，通过学习，要使学生达到以下目标：
（1）．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系、了解不等式（组）的实际背景。
（2）．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）．从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 （4）．探索基本不等式 的证明过程；会用基本不等式解决简单最大(小)值问题。
2．教学要求 2.1基本要求
（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； （2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值；
（3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题；
（4）理解并掌握不等式的基本性质。
（5）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程； （6）理解一元二次不等式的概念；
（7）通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系； （8）理解并掌握解一元二次不等式的过程； （9）会求一元二次不等式解集；
（10）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想，会设计求解的过程； （11）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程； （12）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；
（13）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义； （14）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域； （15）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念； （16）掌握简单的二元线性规划问题的解法；
（17）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程； （18）理解算术平均数，几何平均数的概念；
（19）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题； （20）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。
2.2发展要求
（1）体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用；
（2）会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决。
2.3说明
（1）不等式的有关内容将在选修4-5中作进一步讨论。
（2）淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用；
（3）突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形。
3．纲标比较
3.1章节、课时比较
大纲教材 数学第二册（上）第六章 不等式（16课时） 6.1不等式的性质(约3课时) 6.2算术平均数与几何平均数(约2课时) 6.3不等式的证明(约5课时) 课标教材 数学5第3章 不等式（约16课时） 3.1 不等关系与不等式(含不等式性质)(约2课时) 3.2 一元二次不等式及其解法(约3课时) 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 (约2课时) 6.4不等式解法举例(约2课时) 6.5含有绝对值的不等式(约2课时) (阅读材料 n个正数的算术平均数与几何平均数) 3.3.2简单的线性规划问题(约3课时) (阅读与思考 错在哪儿?) (信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例) 3.4 基本不等式(约3课时) 小结与复习(约2课时) 数学第二册（上）第七章 直线和圆的方程 小结与复习(约3课时) 7.4简单的线性规划(约3课时) 7.5研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用（约4课时） 3.2 内容主要变化
原大纲教材中，一元二次不等式安排在“集合与简易逻辑”之后，是学生刚步入高一就要学习的内容，而课标教材则安排在模块5中，意图在高二（上）学习，简单的线性规划问题从解析几何《直线和圆的方程》中移到模块5的不等式中，与二元一次不等式组成一个单元。不等式内容进一步整编，删除一元高次、分式不等式，把不等式证明后移到选修中，基本不等式则控制难度,只用于解决求最值问题。 3.3 几个特点
① 内容安排上的特点
把简单的线性规划和不等式放在一起，将线性规划问题作为不等式来处理，突出了不等式的几何意义以及在解决优化问题中的作用，有利于理解不等式的本质，体现优化思想。
② 教学要求上的特点
在不等式求解方面，《课标》对学生的基本要求进一步弱化，在大纲教材删除了指、对数不等式和无理不等式的基础上，又删除了分式不等式、一元高次不等式求解，将绝对值不等式移至选修4-5(不等式选讲)；不等式证明采取分步到位、螺旋上升的做法，在本章教学中，其基本要求是降低的。但在选修1-2（文科必选）、选修2-2（理科必选）的推理与证明中，均提出用综合法与分析法证明不等式。在选修4-5中，介绍了不等式证明的常用方法—比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，进一步介绍了柯西不等式、排序不等式、均值不等式及其应用，还介绍了数学归纳法与贝努利不等式。二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学习要求基本不变。
③ 教学价值上变化
不等式是原教材中的一个重点和难点，是培养学生思维能力和推理能力的一个很好素材，所以它强调理论叙述、推理严密、变化技巧，而《课标》则更加关注不等式的背景和实际应用，把不等式作