故选A.
答案 A
2．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．
解析 由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c. ∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc. b2＋c2－a21由余弦定理，得cosA＝＝. 2bc2∴sinA＝
3.由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc. 2
∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4. 1
∴S△ABC＝bc·sinA≤3，即(S△ABC)max＝3.
2答案
3
B＋C2
3．(2014·河北唐山统考)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2
7－cos2A＝. 2
(1)求角A的大小；
(2)若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值． 解 (1)因为A＋B＋C＝π， B＋Cπ－AA
所以sin＝sin＝cos，
222A7
所以由已知得4cos2－cos2A＝，
227
变形得2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝，
21
整理得(2cosA－1)2＝0，解得cosA＝. 2π
因为A是三角形的内角，所以A＝.
3
111133
(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝×××＝.
22sinCsinB24sinBsinC设y＝4sinBsinC，
2ππ
－B?＝23sinBcosB＋2sin2B＝3sin2B＋1－cos2B＝2sin?2B－?＋1. 则y＝4sinBsin?6??3??π2ππ
因为0 232ππππ5π 所以 62666 6 πππ3 故当2B－＝，即B＝时，S的最小值为. 6233 7