例2、如图，在平面直角坐标系中，直线y?1x?2与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B2两点的抛物线为y??x2?bx?c，点E为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE. （1）求抛物线的解析式；
（2）当?ABE面积最大时，求点E的坐标，并求出此时?ABE的面积； （3）当?EAB??OAB时，求点E的坐标.
yEEyBBAOxAOx第25题 备用图 2练习、已知：m、n是方程x?6x?5?0的两个实数根，且m?n，抛物线
A(m,0)、B(0，n). y??x2?bx?的图像经过点c(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
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例3、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上． （1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标； （2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
练习、如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
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例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD． （1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．
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练习、如图，抛物线y=ax+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．
（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号） （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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例3、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
练习、如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
例3、如图，抛物线y??x?2x?3交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，顶点为D
（1）求点A、B、C的坐标 （2）求四边形ABDC的面积
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2（3）抛物线上是否存在点P，使得∠PBA=∠DBC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
练习、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为平行四边形,A、B两点的坐标分别是
2y?ax?bx?c经过点A、B、C,且与x轴的另一个交点为D. A(3,0),B(0,2).若抛物线
(1)求抛物线解析式;
(2)若点P是二象限内抛物线上一点,直线OP将四边形OBCD的面积分成1:2两部分.求出此时P点的坐标;
(3)设点Q是物线对称轴上的一个动点,当点Q的坐标为何值时QD+DC最小?并求出最小值.
y
CB
ODA
x10