高一（上）期末考试数学试卷(必修1＋必修2)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合M?{1,2,3,4},N?{0,1,2,3}，则有（ ）
A、M?N B、N?M C、M?N?{1,2,3} D、M?N?{1,2,3} 2．若函数f(x)?x?2,则f?1?2?=（ ）
A、2 B、4 C、0 D、2 3．已知直线l与方程为y?x?1的直线垂直，则该直线l的倾斜角为（ ）．
(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）．
(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶9 (D)1∶81 5．下列命题：
(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 ( )
A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R上单调递增的是（ ）．
x(A)y?x (B)y?log2x (C)y?x (D)y?0.5
????137．函数f(x)?1?x?lg(x?2)的定义域为 （ ） A、(?2,1) B、(?2,1] C、[?2,1) D、[?2,?1]
x
8．方程e-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）
A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
9．若直线?3a?2?x??1?4a?y?8?0和直线?5a?2?x??a?4?y?7?0相互垂直,则a值为（ ）
A. 0 B.1 C.0或1 D.0或?1
10．若a、b是异面直线，且a∥平面? ，那么b与平面??的位置关系是（ ） A．b∥a B．b与??相交
C．b?? D．以上三种情况都有可能 11．函数y?1?x?A．奇函数
x?1是 ( )?
B.偶函数 D.非奇非偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
12．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设
a?f(3)， b?f(2)，c?f(2)，则a,b,c大小关系是( )
A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a D．c?b?a
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13．已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)?x?1，则f(?1)的值为 ． 14．把一坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与（－2，0）重合，
且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为 ．
15．如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的
水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ．
2a a2 2-①
图2
2-②
16.若对于任意a?[-1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是 三．解答题
17．若A?{x|x?5x?6?0},B?{x|ax?6?0},且A∪B=A,求由实数a组成的集合C.
2
18．已知直线l1：3x?y?1?0，l2：x?y?3?0，求：
（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．
19．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心。 求证：A1O⊥平面BDF。 D1C1
A1 B1F
DC
O AB
20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励
销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P?f(x)的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，
利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)
21．（本小题12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?2，点P为DD1的中点。 （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
D1（2）求证：平面PAC?平面BDD1； （3）求直线PB1与平面PAC所成的角。
C1PB1A1DCBA22．（本小题14分）已知函数f(x),g(x)在R上有定义，对任意的x,y?R有
f(x?y)?f(x)g(y)?g(x)f(y) 且f(1)?0
（1）求证：f(x)为奇函数
（2）若f(1)?f(2)， 求g(1)?g(?1)的值
高一（上）期末考试数学试卷(必修1＋必修2)答案
一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分60分．
题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 C 10 D 11 D 12 D 二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．
313. -2 14. -1 15. (1?7)a 16.(??,1)?(3,?)
2三、解答题
17. 解:x2?5x?6?0,?x?2,x?3,即A?{2,3}……………(2分)
?A?B?A
故B是单元素集合{2},{3}或B??……………….(5分) 当B?{2},由2a?6?0得a?3 当B?{3},由3a?6?0得a?2 当B??,由ax?6?0得a?0
所以由实数a形成的集合为C?{0,2,3}……….(10分)
18. 解：(1)解方程组得交点P(1,2) .(5分) (2)直线方程x+3y-7=0 (10分)
19. 证明：
取DC中点G，连接D1G由正方体知A1D1?面CD1于D1，OG?面CD1于G?D1G是A1O在面CD1上的射影在正方形CDD1C1中，G、F分别是CD、CC1的中点易证DF?D1G?A1O?DF（1）连结AO，则AO?BDA1A?面ABCD于A?AO是A1O在面AC上的射影?A1O?BD（2）结合（1）、（2）及DF?BD?D?A1O?面DBFD1C1B1FCB
A1DAOG20.解:(1)设一次订购量为a个时,零件的实际出厂价恰好为51元,则60?51?550个 ........4分0.020?x?100?60?x?(2)p?f(x)??62?100?x?550,其中x?N?.........8分50?x?550??51(3)当销售商一次订购量为x个时,该工厂的利润为y,则a?100??20x0?x?100?x2?y?(p?40)x??22x?100?x?550,其中x?N?50?x?550??11x故当x?500时,y?6000;x?1000,y?11000.........12分
说明：（1）答对4分；（2）答对8分；（3）答对12分； 21. 解：（1）设AC和BD交于点O，连PO， 由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO//BD1， 所以直线BD1∥平面PAC--（4分）
（2）长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，
底面ABCD是正方形，则AC?BD 又DD1?面ABCD，则DD1?AC，
所以AC?面BDD1，则平面PAC?平面BDD1 -------------------------（8分）
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PB1?PC，
同理PB1?PA，所以直线PB1?平面PAC。 直线PB1与平面PAC所成的角为90--（12分）
22.解:（1）对x?R，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)- g(u)f(v)]=-f(x)
（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)} ∵f(2)=f(1)≠0
∴g(-1)+g(1)=1
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