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P
得 分
评卷人
22．（本题满分9分）
如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中
点B在量角器半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC?OE.
D
A E
Q
ⅡCF； （1）求证DE（2）当OE?2时，若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长；
（3）若OE?2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B 在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离.
得 分
评卷人
23．（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程：
AFCDOEBmx2?(3m?2)x?2m?2?0(m?0)．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中x1?x2）．若y是关于m的函数，且y?x2?2x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
y 4 3 第6页（共11页） 2 1 m -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 12999数学网 www.12999.com
得 分
评卷人
24．（本题满分9分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是
y?12点C的坐标是(?4,0)，平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上，x?1，
4AB与y轴交于点M，已知点Q(x,y)在抛物线上，点P(t,0)在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时. ① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时，求t的值.
答案及评分建议
评卷要求：
1. 阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.
第7页（共11页）
yQBMAxPCO12999数学网 www.12999.com
2. 在得分栏中，填写得分及阅卷人的姓（名），分数、姓（名）写在相应的空格中，分数及姓名写得要规范，要工整，杜绝狂草等现象.
3. 在题号得分栏中填写得分及阅卷人的姓（名），要求同2.
4. 解答正确的一定要画“√”，错误的一定要画“×”，解答中个别的地方有错误的，在有错误的地方下面用“横线”画出.
5. 个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.
6. 若个别题目什么也没写，一定要画一斜线，表示此题没做.
7. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分. 8. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 一、选择题：计40分. 二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13. 52； 14. (6,0)； 15. (73?7); 16. (0,0),(0,8)； 17. 13. 三、解答题：以下各题解法可能有多种，按相应步骤得分即可 18.（本题满分6分）
解：8?4sin45°?(3??)0?()?1 =22?4?题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D C B D A B C A D C A 142?1?4 2=22?22?1?4=5 ??????????????????????6分 19.（本题满分6分）
解：（1）80?20%=400（人）， ??????????.?.1分
280210 1407014040赞成8030无所谓30 反对类别学生及家长对中学生带手机的态度统计图人数学生家长① ??????????.? 2分
（2）
40?360°=36°； ???????????4分 400303（3）=. ???????????6分
140+30+3020第8页（共11页）
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20.（本题满分8分）
?4x?3y?29,解：（1）设财政补贴50%后，8W,24W节能灯的价格分别是x元、y元，根据题意，得：?，
2x?2y?17??x?3.5,解得：? ????????????5分
y?5? 所以财政补贴50%后，8W,24W节能灯的价格分别是3.5元、5元； ???6分 （2）
2.3， ??????????..?7分 ?5000?13.5（亿元）
85043.5?5000?255.9（万吨） .????????... ..8分 850所以全国一年大约可节约电费13.5亿元，大约减排二氧化碳255.9万吨. 21.（本题满分9分）
解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路． ???????2分 （2）过点A作AM?BC，垂足为M，交DE于点N． ?DEⅡBC，??3??4,?1??2?90°，
?AN?DE，又∵?DAE??BAC，∴△ADE∽△ABC．
P B 4 M C 2 N 1 Q
DEAN∴．根据题意得：BC?1.2?10?12（米）． ?BCAM34又∵AN?4米，DE?3米，∴?，∴AM?16（米）．
12AMD 3 E A 答：点A到公路的距离为16米． ???????????9分 22.（本题满分9分） （1）证明：连接OF.
?AB切半圆O于点F，??OFB?90°，
ⅡBC， 又??ABC?90°，??OFB??ABC,?OF又?BC?OE，?四边形OFCB是平行四边形，
?OBⅡCF，即DEⅡCF； ???????????2分
（2）解：若△FBO∽△ABC，则OFBO，?AC?4，，?OE?OF?BC?2，又??A?30°?ACBC2OB?=，?OB?1， 42此时点B在半径OE上，AB与半圆O不相切，不符合题意. 若△OFB∽△ABC，则OFOB，?OE?OF?BC?2， ?ABAC第9页（共11页）
12999数学网 www.12999.com 又??A?30°，?AC?4，AB?AC2?BC2?16?4?23，?为OB4，?OB?3；即OB的长3234=243； ???????????...6分 3（3）当点A与点F重合时，点B移动的距离最大，这时AC与FC重合，??A??FBO?30°，?OE?2，?OB?4， 所以点B移动的最大距离是2. ???????????.9分 23.（本题满分9分）
（1）证明：?mx2?(3m?2)x?2m?2?0是关于x的一元二次方程，
???[?(3m?2)]2?4m(2m?2)?m2?4m?4?(m?2)2．
?当m?0时，(m?2)2?0，即??0．?方程有两个不相等的实数根．??..3分
(3m?2)?(m?2)．
2m2m?22(m?1)2m?2或x?1． ?m?0，??x???1．
mmm2m?22m?22?x1?x2，?x1?1，x2?． ?y?x2?2x1??2?1?．
mmm2即y?(m?0)为所求． ???7分 m2（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y?(m?0)与y?2m(m?0)的图象．
m（2）解：由求根公式，得x?由图象可得，当m≥1时，y≤2m．
y 4 y?2m(m?0) 3 22 y?(m?0) m1 m -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ???9分 24.（本题满分9分）
解：（1）∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4.
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴ A，B的横坐标分别是2和– 2. 代入y =
12x+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2). ???2分 4（2） ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H，则HQ = y ，HP = x–t ，
第10页（共11页）
12999数学网 www.12999.com yx?t由△HQP∽△OMC，得：?, 即：t = x – 2y.
241212∵ Q(x,y) 在y = x+1上，∴ t = –x+ x –2. 42y BMQ PCOAxH当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1?5； 当Q与B或A重合时，四边形CMQP为平行四边形，此时，x = ? 2.
∴x的取值范围是x ? 1?5, 且x?? 2的所有实数. ???6分 ② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(x2+1)，解得x = 0 .∴t =??02+ 0 –2 = –2 . ???7分 2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM = ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即
14121PQ， 212x+1=2?2，解得：x = ?23. 4当x = –23时，得t =?(?23)2–23–2 = –8 –23； ???8分 当x =23时， 得t =23–8. ???9分
12第11页（共11页）