中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班
理科数学三校联合考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分.考试用时120分钟.
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡
和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷
纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来
的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分 选择题(共40 分)
一、
选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A?{0,4,a}，B?{1,a4}，若A?B?{0,1,2,4,16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
1?i1?i C．2
)??i，(1?i1?i)?i，则(3 D．4
1?i1?i)20102．已知i为虚数单位，且有(?（ ）
A．i B．?i
C．?1 D．1
3 2 正视图 2 3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图 不可能为 ①长方形； ②正方形； ③ 圆； ④ 椭圆. ．．．．
其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4. 下列结论错．误．的．个数是（ ）
2 侧视图 （1）．命题“若p，则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题;
22（2）．“若am?bm,则a?b”的逆命题为真命题;
（3）．命题p:?x?[0,1],e?1，命题q:?x?R,x?x?1?0,则p?q为真;（4）.若实数x,y?[0,1]，则满足x?y?1的概率为
A．0
B．1
C．2
?222x2[来源:Zxxk.Com]
?4.
D．3
5．函数f(x)?Asin?(x??（)其中A?0,|?|?）的图
象如图所示，为了得到g(x)?cos2x的图像，则只要
将f(x)的图像（ ） 5 题图 第
A．向右平移C．向左平移
?6个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向左平移
?12?12个单位长度 个单位长度
?66．分别来自广州执信中学、深圳外国语学校、中山纪念中学的3校学生参观代表团被安排在周一至周五的5天中参观上海世博会，要求每校学生代表团参观一天且每天至多安排一校学生参观代表团，并要求广州执信中学学生代表团安排在另外两校学生代表团前面，则不同的安排方法共有（ ）
A. 20种
7．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b,设两条直线l1:ax?by?2，l2:x?2y?2平行的概率为p1，相交的概率为p2，试问点
P(p1,p2)与直线l2:x?2y?2的位置关系是 （ ）
B. 30种 C. 40种 D. 60种
A．P在直线l2的右下方 C．P在直线l2的右上方
B．P在l2直线的左下方 D．P在直线l2上
8． 如右图述阵称为“森德拉姆筛”，记第i行第j列的数为Aij，对任意正整数为Aij，必有正整数C使得Aij?C为合数（合数的定义是：合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数），则这样的C可以是（ ） A．20
B．11 C．8
1 4 7 10 13...... 4 8 12 16 20...... 7 12 17 22 27...... 10 16 22 28 34......... ... ... ... ...D．4
第二部分 非选择题(共 110 分)
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
????9．已知向量a?(1,3)，b?(x,1)，若(a?b)//y轴， 则|b|? ；
10．如果(3x?22x)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ； 3n11．已知椭圆
xa22?yb22?1 (a?b?0)的焦距为2c，且a,b,c依次成等差数列，则椭圆
的离心率为 ；
12. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到 如下表所示的数据. 观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 S←0 开始 观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的 算法流程图(其中a是这8个数据的平均数), 则输出的S的值是 . 13．如图,在三棱锥P?ABC中, PA、PB、PC 两两垂直,且PA?3,PB?2,PC?1.设M是底面 ABC内一点,定义f(M)?(m,n,p,)其中m、n、p i←1 输入ai i← i +1 S←S +(ai?a)2 否 i ≥ 8 ? 是 S ← S / 8 分别是三棱锥M?PAB、 三棱锥M?PBC、 三棱锥M?PCA的体积.若f(M)?(,x,y), 21输出S P结束 第12则x?y? ，当1x?ay?8恒成立时, 则正实数a的最小值为____ ____.
AMB第13题
C（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
?x??1?2t?x?1?3cos?14．（坐标系与参数方程选做题）若直线? （t为参数）被曲线 ? （?y??1?ty?1?3sin???为参数，??R）所截，则截得的弦的长度是____________.
15. （几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点。过P作⊙O的切线，切点为C,PC?23，若?CAP?30，则⊙O的直径AB?___________.
?
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分）
????已知：向量a?(3,?1) ，b?(sin2x,cos2x)，（0?x??），函数f(x)?a?b 。
（1）若f(x)?0，求x的值；
??（2）求函数f(x)的取得最大值时，向量a与b的夹角．
17．（本题满分12分）
设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为
p?p,q??0,?1?，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为
P 12?.
（Ⅰ）当p?q?（Ⅱ）当p?
13时，求E?及D?；
23，q?时，求?的分布列和E?.
A D
18．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形. 已知AB?3,AD?2,PA?2,PD?22,?PAB?60?. （1）证明AD?PB；
（2）求二面角P?BD?A的正切值大小.
19. （本题满分14分）
定义一种运算?:n?m?n?a (m,n?N,a?0)
*(1)若数列{an}（n?N）满足an?n?m,当m?2时, 求证: 数列{an}为等差数列;
mB
C
*(2)设数列{cn}（n?N）的通项满足cn?n?(n?1),试求数列{cn}的前n项和Sn.
20．（本题满分14分） 已知椭圆C1:xa22?yb22?1 (a?b?0)的上顶点为A(0,1),过C1的焦点且垂直长轴的弦长
轴的弦长为1. (1)求椭圆C1的方程;
(2)设圆O:x2?y2?45????????交点A,B,且有OA?OB?0；
,过该圆上任意一点作圆的切线l,试证明l和椭圆C1恒有两个
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围。
21．（本题满分14分）
已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d (a,b,c,d?R，且a?0)，且函数f(x)图象关于原点中心对称，其图象在x?3处的切线方程为8x?y?18?0， 且g(x)?f/(x)?f/(3)。 （1） 求函数f(x)的解析式； （2） 若f(x)?32x?3x?a?a在[0,2]上恒成立，求实数a的取值范围；
22（3） 若数列{an}满足an?1?g(an)，a1?2，（n?N*），
试证明：
1a1?1a2?...?1an?78