中山纪中、深圳外国语、广州执信2010届毕业班
理科数学三校联合考试试卷参考答案
一． 选择题 CCBCD ABC 二． 填空题 9.
2 ; 10. 5 ; 11.
1235 12. 7
13. ; 1 14 .
655 15 . 4
??16．解：∵f(x)?a?b＝
3sin2x?cos2x-----------------2分
（1）由f(x)?0得3sin2x?cos2x?0即tan2x?33
,或2x?7?6,
∵0?x??, ?0?2x?2? ∴2x?∴x??12?6或
7?12 -------------------------------------4分
3212（2）∵f(x)?3sin2x?cos2x?2(sin2x?cos2x)[来源:学科网]
＝2(sin2xcos∴当x??3?6?cos2xsin?6)?2sin(2x??6) ------8分
时，f(x)max?2----------------------------10分
由上可得f(x)max?2，当f(x)?2时，
??????????a?b??1， 由a?b?|a|?|b|cos?a,b??2得cos?a,b???|a|?|b|?????0??a,b??? ∴?a,b??0----------12分
17．解：（Ⅰ）当p?q?12时，?～B?3,??1??.--------------------------3分 2?
故E??np?3?12?32，D??np?1?p??3?11?3???1???. -----------6分 2?2?4（Ⅱ）?的可取值为0,1,2,3.
P(??0)?(1?P(??1)?P(??2)?P(??3)?2323)(1?23213)?232427 )C21(1?)?(1?23(1?22312212； )?()?2()()?333327221212911； ??C2(1?)?(1?)()?333333272122 --------------------10分 ?()?3327?的分布列为
? 0 42712271 92712272 227?49273 227P E??0?427?1? ?2??3?12分 -----------------------3
18．（本题满分14分）
解：（1）证明：在?PAD中，由题设PA?2,PD?22[来源学#科#网]
可得PA2?AD2?PD2，于是AD?PA.-------2分 在矩形ABCD中，AD?AB.-----------------------3分 又PA?AB?A，----------------------4分 所以AD?平面PAB.-------------------5分
PB?面PAB，所以AD?PB--------------6分
（2）解：过点P做PH?AB于H，过点PE-----------------------------------------7分 因为AD?平面PAB，PH?平面PAB， 所以AD?PH.-------------------------------------8分 又AD?AB?A，
H做HE?BD于E，连结
因而PH?平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影.所以，BD?PE，-----9分 从而?PEH是二面角P?BD?A的平面角。-- -----------10分
?由题设可得，PH?PA?sin60?3,AH?PA?cos60?1,----------------------11分
?
BH?AB?AH?2,BD?AB?AD22?13, HE?ADBD?BH?413，----------12分
于是在RT?PHE中，tanPEH?394，------------------------------------------13分
所以二面角P?BD?A的正切值大小为
19．（本题满分14分）
394．----------------------------------14分
（1） 证明：由题意知当m?2时，an?n?m?2a?，n
则有an?1?a2?(n?1)---------------------------------------2分 故有an?1?an?a2，（n?N*），其中a1?1?2?a2，--------------3分
2所以数列{an}是以a1?a为首项，公差d?a2的等差数列。-------4分
n?1（2）依题意有，cn?n?(n?1)?n?a，（n?N*），--------------5分
所以，当a?1时，Sn?c1?c2?...?cn?1?2?3?...?n?01?n(? 当a?1时，Sn?1?a?2?a?...n(n?1)2n?1；---7分
1?a)n?2?n?a，-----（1）
12?n(?所以aSn?1?a?2?a?...1?a)n?1?n?a---------（2）---------8分
?...?1a??nn?2n?n011a??1a?由（2）-（1）得：(1?a)Sn??1a?1n-----a--9分
n 得：Sn?1?an2(1?a)?na(1?a)(1?a2n)?na??n1na?(?1a2n)a?1* ，（n?N）--------11分
?nan?1?nan?an?1,a?1?2?(1?a)综上所述，Sn??-------------------------14分
?n(n?1), a?1??2
20. （本题满分14分）
?b?1?a?2?解：依题意有?2b2--------------------2 ??b?1?1???a
（1）C1:x22?y?1 ------------------------------4分
42（2）由
x4?y?1 ,且半径r?2255?1,所以圆O必在椭圆内部,
所以过该圆上任意一点作切线必与椭圆恒有两个交点. --------6分 设切点坐标为(x0,y0), A(x1,y1), B(x2,y2)，
则切线方程为x0x?y0y?x2245-----（1），-----------------7分
又由（1）知C1:4（2） ?y?1 ----- 222联立（1）（2）得：(y0?4x0)x?642325642x0x?4y??，0 025 x1x2?252?4y02032, x1?x2?20y0?4x5, 2y?4x0162x024又y1?5?x0x1y04, y2?5?x0x2y0, y1y2?25 ，---------8分22y0?4x0?4x0[来源:Z&xx&k.Com]
????????所以，欲证OA?OB?0，即证：x1x2?y1y2?0，
642因为：x1x2?y1y2?252?4y0216y0?4x025?25=2222y0?4x0y0?4x0?4x0280?4(x0?y0)22805=0 =252 2y0?4x0?4?4????????所以，OA?OB?0命题成立。-----------------------------------10分
2550（3）设?A??，则?B?90??，OD?r?，
BD?ODtan(90??)OD0, AD?ODtan?， ----------------11分
则AB?tan(90??)0?ODtan??OD?(tan??1tan?)?255，------------12分
所以OA?[1,2]，OD?255，所以sin??ODOA?[525,]，又?为锐角， 55
所以tan??[,2]，则有tan??211tan??[2,52]， 所以AB?[455,5]。-------14分
21. （本题满分14分）
(1) 解：因为函数f(x)关于原点对称,所以b?d?0,所以f(x)?ax3?cx, 又有f/(x)?3ax2?c,又函数f(x)在x?3处的切线方程为8x?y?18?0, 所以 f/(3)?3a?9?c?8, f(3)?27a?3c?6, 所以 a?13, c?-1即f(x)?322213x?x.
32x?3x?a?a,
223(2) f(x)?即证
13x?133x?3x?a?a在[0,2]上恒成立,即f(x)?22323x?2x?a?a在[0,2]上恒成立, 32x?2x, 则h(x)?x?3x?2,令h(x)?x?3x?2?0,
2令h(x)?x?/2/2则x1?1,x2?2[来源:Zxxk.Com]
则有 当x?1时,f/(x)?0,所以f(x)在(??,1)递增;
当1?x?3时,f/(x)?0,所以f(x)在(1,3)递减; 当x?3时,f/(x)?0,所以f(x)在(??,1)递增;
,(2?)所以h(0)?0h23,
2所以函数h(x)在[0,2]的最小值为0,所以有0?a?a,即?1?a?0
//2(3) g(x)?f(x)?f(3)?x?1?0,由an?1?g(an),a1?2,
22所以an?1?an?1?an?0,
2n?1 所以lnan?1?2lnan?2lnan?1?...?2ln2,
所以an?21a12n?1,则有
1an??21212n?1,
所以?1a2?...?1an?122?124?...?212n?1
?121?122?123?124?125?...?212n?1?123
12n?1[1?()]112n?1172 ?2?3?1?()??-------------------14分
122881?2