∴ ?ac3R2πR2dB ?[?]412dtdB?0 dt∵
∴ ?ac?0即?从a?c
dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题11-13图所示．设ab =R，试求：闭合导线
111-13半径为R的直螺线管中，有中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca内磁通量
??πR23R2?m?B?S?B(?)
64πR232dB∴ ?i??( ?R)64dt∵
dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．
题11-13图题11-16图
11-16如题11-16图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11-16图示
（1）ab （2）cd
????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldt(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直
??∴ ?旋?dl?0
l∴?ab?0,有Ua?Ub
(2)同理， ?dc??cd??E?dl?0
旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud
题11-17图
111-17一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11-17图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
∴ M??12I??0a2πln2
11-18 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的
解：(a)见题11-18图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为
?12???0Ia2bdr?0Ia??B?dS??ln2 (S)2π?br2π∴ M??aN?12?N0ln2?2.8?10?6 H I2π(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通?12?0，见题10-16图(b) ∴ M?0
题11-18图
11-19解：
由L??0n2V得L?7.5?10H?5
11-20图
11-20一矩形截面的螺绕环如题11-20图所示，共有N(1)
(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题11-20图示 (1)通过横截面的磁通为 ???b?0NI2rπahdr??0NIh2πbln a磁链 ??N???0N2Ih2πbln a∴ L??I??0N2h2πbln a(2)∵ Wm?∴ Wm?12LI 2?0N2I2h4πbln a11-21 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在r?R时 B??0Ir2πR2
?0I2r2B2∴ wm? ?242?08πR取 dV?2πrdr(∵导线长l?1) 则 W?
?R0wm2?rdr??R?0I2r3dr4πR40??0I216π
11-22 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为?的电介质.当两极板间的电压随时间的变化
dU?k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为dtr
解：圆柱形电容器电容 C?2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1D?q2??lU?U??
RRS2?rln2rln2R1R1∴ j??D??t?kRrln2R1
11-23 试证：平行板电容器的位移电流可写成Id?CdU．式中C为电容器的电容，U是dt电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ q?CU
D??0?CU S∴ ?D?DS?CU
不是平板电容器时 D??0仍成立 ∴ ID?C
ID?d?DdU?CdtdtdU还适用． dt??B?11?24解：由?E感dl?????dlLs?t??dBE感2?r????r2F?Eq
dt??Fa?可得m11?25解：由????B??LE感?dl????s?t?ds得?dBd?E感?2?r????r2??①dtdt
11由动能定理：FS?mv2E?q?2?r?mv2②22d?联立①②解得?700wb?s?1dt11?26解：由We?Wb得1B22?0E?得22?0
E?1.5?108V?m?1111?27解：W?LI2?8?10?2J
2
题11-28图
11-28 如题11-28图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题11-3图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量
???D?qx(1?)
222x?ad?D∴ ID??dt
qa2v2(x2?a)322