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2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数 学（供文科考生使用）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式
S?4πR
2P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径
球的体积公式
V?P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?k Pn(k)?Cnp(1?p)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
，3}，B?{2，3，4}，则A?B?（ ） 1．若集合A?{1A．{1}
B．{2}
C．{3}
，2，3，4} D．{1，5)，则函数y?f(x)的图象必过点（ ） 2．若函数y?f(x)的反函数图象过点(1．．．， A．(51)
，5) B．(1
， C．(11)5) D．(5，x2y2??1的焦点坐标为（ ） 3．双曲线
169A．(?7，0)，(7，0)
B．(0，?7)，(0，7)
0)，(5，0) C．(?5，
?5)，(0，5) D．(0，b?0，且c=a??4．若向量a与b不共线，a?A．0
B．
?a?a??b，则向量a与c的夹角为（ ） a?b??π 6C．
π 3D．
π 25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）
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A．63 B．45 C．36 D．27
6．若m是，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．（ ）
A．若m??，???，则m?? C．若???，?⊥?，则???
B．若m??，m∥?，则???
D．若????m，????n，m∥n，则?∥?
7．若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）
，?2) A．(1B．(1，2)
，?2) C．(1，2) D．(?1?x?y?2≤0，y?8．已知变量x，y满足约束条件?x≥1，则的取值范围是（ ）
?x?y?7≤0，x?A．?，6?
?9??5?
B．???，???6，??? D．[3，6]
??9?5?C．???，3???6，???
9．函数y?log1(x2?5x?6)的单调增区间为（ ）
2A．?，???
?5?2??
??) B．(3，C．???，?
??5?2?2) D．(??，10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其
余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A．
1 22B．
1 11C．
3 22D．
2 1151x??0，则p是q的（ ） 66211．设p，q是两个命题：p:|x|?3?0，q:x?A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i?1，2，?，6)，若a1?1，a3?3，
a5?5，a1?a3?a5，则不同的排列方法种数为（ ）
A．18
B．30
C．36
D．48
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知函数y?f(x)为奇函数，若f(3)?f(2)?1，则f(?2)?f(?3)? ． 14．(x?1x． )展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）
4x15．若一个底面边长为的体积为 ．
6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球2x2y2??1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满16．设椭圆
2516?????1?????????????足OM?(OP?OF)，则|OM|? ．
2三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 频数 频率 [500，900) 48 [900，1100) 121 [1100，1300) 208 [1300，1500) 223 [1500，1700) 193 [1700，1900) 165 [1900，??) 42 （I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 18．（本小题满分12分）
?如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AC?BC?a，D，E分别为棱
AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M?DE?A为30?．
（I）证明：A1B1?C1D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．
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A1 C1
M B1 C
D
A E B
19．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin??x???π?π??2?x?sin?x??2cos，x?R（其中??0） ???6?6?2?（I）求函数f(x)的值域；
（II）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为
π，求函数2y?f(x)的单调增区间．
20．（本小题满分12分）
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31?a?a?bn?1?1nn?1??44已知数列{an}，{bn}满足a1?2，b1?1，且?（n≥2）
?b?1a?3b?1nn?1n?1??44（I）令cn?an?bn，求数列{cn}的通项公式； （II）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn．
21．（本小题满分14分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2?2x上，其中O为坐标原点，设圆C是
△OAB的内接圆（点C为圆心） （I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为(x?4?7cos?)2?(y?7sin?)2?1，过圆M上任意一点P分别作
????????圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE，CF的最大值和最小值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?9xcos??48xcos??18sin322?，g(x)?f?(x)，且对任意的实数t声明：本资料由 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 http://bbs.topasge.com