bbs.TopSage.com 大家论坛高考专区
均有g(1?cost)≥0，g(3?sint)≤0． （I）求函数f(x)的解析式；
（II）若对任意的m?[?26，6]，恒有f(x)≥x2?mx?11，求x的取值范围．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供文科考生使用）试题答案与评分参考
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本在题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。
（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）B（7）C（8）A（9）D（10）D（11）A （12）B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。
（13）1（14）72（15）43n （16）2
三、解答题
（17）本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力，满分12分.
（Ⅰ）解： 分组 频数 频率 ［500，900］ ［900，1100］ ［1100，1300］ ［1300，1500］ ［1500，1700］ ［1700，1900］ ［1900，+∞］ 48 0.048 121 0.121 208 0.208 223 0.223 193 0.193 165 0.165 42 0.042 ……4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得0.048+0.121+0.208+0.223＝0.6，所以灯管使用寿命不是1500小时的频率为0.6.……8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知：1只灯管使用寿命不足1500小时的概率P=0.6.根据在n次独
声明：本资料由 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 http://bbs.topasge.com
bbs.TopSage.com 大家论坛高考专区
立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得
122P1(2)?P3(3)?C1?0.6?0.4?0.6?0.648。
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648.……12分
（18）本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力。满分12分。
（Ⅰ）证明：连结CD，
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。 ∴CC1⊥平面ABC，
∴CD为C1D在平面ABC内的射影， ∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点。 ∴AB⊥CD， ∴AB⊥C1D， ∵A1B1∥AB， ∴A1B1⊥C1D。
（Ⅱ）解法一：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.
∵D、E分别为AB、BC的中点。 ∴DE∥AC。
又∵AF∥CE，CE⊥AC， ∴AF⊥DE。
∵MA⊥平面ABC，
∴AF为MF在平面ABC内的射影。 ∴MF⊥DE，
∴∠MFA为二面角M-DE-A的平面角，∠MFA＝30°。 在Rt△MAF中，AF＝∴AM=
1aBC?,?MFA?30?, 223a. 6作AC⊥MF，垂足为G。
∵MF⊥DE,AF⊥DE, ∴DE⊥平面AMF,
∴平面MDE⊥平面AMF. ∴AG⊥平面MDE
声明：本资料由 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 http://bbs.topasge.com
bbs.TopSage.com 大家论坛高考专区
在Rt△GAF中，∠GFA＝30°，AF=∴AG=
a, 2aa,即A到平面MDE的距离为。 44∵CA∥DE,∴CA∥平面MDE,
a。 4解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF， ∵D、E分别为AB、CB的中点， DE∥AC,
又∵AF∥CE,CE⊥AC, ∴AF⊥DE,
∵MA⊥平面ABC,
∴AF为MF在平面ABC内的射影， ∴MF⊥DE,
∴∠MFA为二面角M-DE-A的平面角，∠MFA＝30°。 ∴C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为在Rt△MAF中，AF=∴AM=
1aBC=,?MFA?30?, 223a.……8分 6设C到平面MDE的距离为h。
∵VM?CDE?VC?MOC,
11∴S?CDE?MA?S?MDE?h, 33S?CDE1a23?CE?DE?,MA?a, 28611AF32CE?MF?DE??a, 22cos30?12S?MDE?1a23132??a??a?h， 386312aa∴h=，即C到平面MDE的距离为。……12分
4419.本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三
角函数有关知识的能力。满分12分。
f(x)?3131sinx?cosx?sinx?cosx?(cosx?1)2222（Ⅰ）解：?2(31sinx?cosx)?122 ……5分
?2sin(cos??6)?1.由-1≤sin(cosx??6可知函数f(x)的值域为［-3,1］.……7分
)≤1，得-3≤2sin(cosx??6)?1≤1。
声明：本资料由 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 http://bbs.topasge.com
bbs.TopSage.com 大家论坛高考专区
（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y?f(x)的周其为w，又由w＞0，得
2??，即得w=2。 w于是有f(x)?2sin(2x??6)?1，再由2k???2?2???6?2k???2(k?Z)，解得
k???6?x?k???3(k?Z)。
63（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
（Ⅰ）解：由题设得an?bn?(an?1?bn?1)?2(n?2)，即
（Ⅱ）解：由题设得an?bn?所以y?f(x)的单调增区间为［k???,k???(k?Z)］
1(an?1?bn?1)(n?2)，令dn?an?bn，则 2dn?1dn?1(n?2)。 21的等比数列，通项公式为 2易知{dn}是首项an?bn?1，公比为dn＝
12n?1……8分
?an?bn?2n?1,?由于?解得 1a?b?n?n2n?1?an＝
12n求和得
1?n?1。……10分 2n2Sn?n??n?1。……12分
22（21）本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合
运用解析几何知识解决问题的能力。满分14分。
22y1y2,y2）,y1）（Ⅰ）解法一：设A、B两点坐标分别为（，（，由题设知 222222y1y2y1y22222()?y1?()?y2?(?)2?(y1?y2)2， 222222解得y1?y2?12，
声明：本资料由 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 http://bbs.topasge.com
bbs.TopSage.com 大家论坛高考专区
所以A（6，23），B（6，-23）或A（6，-23），B（6，23）。 设圆心C的坐标为（r,0），则r?2?6?4，所以圆C的方程为 3(x?4)2?y2?16.……4分
解法二：设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由题设知
2222 x1?y1?x2?y22222又因为y1?2x1,y2?2x2，可得x1?2x1?x1?2x2，即
(x1?x2)(x1?x2?2)?0。
由x1＞0，x2＞0，可知x1＝0，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上， 33323r）r)?2?r，解得设C点的坐标为（r,0），则A点的坐标为（,，于是有(2222r=4，所以圆C的方程为
(x?4)2?y2?16。……4分 （Ⅱ）解：设∠ECF＝2a，则
CE?CF?|CE|?|CF|?cos2a?32cos2a?16……8分 在Rt△PCE中，cosa?
r4?，由圆的几何性质得 |PC||PC|声明：本资料由 大家论坛高考专区 收集整理，转载请注明出自 http://bbs.topasge.com