闵行区2012学年第二学期九年级综合练习
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列二次根式中，与2a一定是同类二次根式的是 （A）a；
（B）2a3；
（C）4a；
（D）8a2．
2．一次函数y??2x?3的图像不经过
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 3．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列等式成立的是 （A）a?b?a?b； （C）b?1?b?1； （A）104、103； （C）103、102；
（B）a?b?a?b；
（D）a?1?1?a． b - 1 O a 1
(第3题图)
4．数据97，101，103，98，104，103的众数、中位数分别是
（B）103、101； （D）103、103．
5．如果某人沿坡度为1∶3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为
10aa米； （B）10a米； （C）米； 1036．矩形、菱形、正方形都具有的性质是
（A）
（A）两条对角线相等；
（D）3a米．
（B）两条对角线互相平分；
（C）两条对角线互相垂直； （D）两条对角线分别平分一组对角．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
27．计算：（a3）? .
8．在实数范围内分解因式：x2?2x?1? . ?2x?2?0,9．不等式组?的解集为 .
2?x?0?10．已知：反比例函数y?k?2，当x?0时，函数值y随自变量x值的增大而减小，x那么k的取值范围是 . 这个一次函数的解析式为 .
11．已知：一次函数y?kx?b的图像平行于直线y??x?1，且经过点（0，-4），那么12．将二次函数y?x2?2的图像沿y向下平移3个单位，那么平移后所得图像的函数
解析式为 ．
13．如果从小杰等5名学生中任选1名担任学校升旗仪式15 的护旗手，那么小杰被选中的概率为 ． 14．某校九（1）班数学标准化试题测试成绩分布情况如
图所示（试题共20题，每题5分，满分100分），如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为 ．
12 9 6 3 50 6070 80 90 100 110 （分）
（第14题图） 频数 15．如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为点
????????????????D．设AB?a，BC?b，那么AD? （结果用a、b的式子表示）.
那么线段GD的长等于 ．
16．已知：点G为Rt△ABC的重心，D为斜边AB的中点，如果AC?5，BC?22，17．已知：两圆的半径长分别为6和2，圆心距为1，那么这两圆的位置关系是 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 1，tanB = 2，将△ABC绕点B顺时针旋
转90°后得△BDE，其中点A、C分别运动到点D、E，联结AE，AE、CB的延长线相交于点F，那么线段AF的长等于 ． A B C
D
（第15题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
0计算：（3?3）?12A C B （第18题图）
?1?3?2????3???23?2．
20．（本题满分10分）
2x?13x??2?0． 解方程：x2x?1
21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E、F分别是BD、AC的中点，且AB = AD，AC = 10，sinC?4． 5求：（1）线段EF的长；
A
（2）∠B的余弦值．
F
B E D
(第21题图) 22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
C
为了预防流感，某学校在用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t
a的函数关系为y?（a为常数，k ≠ 0）．如图所示，
ty（毫克） 据图中提供的信息，解答下列问题：
B （1）分别求出从药物释放开始，y与t之间的两
1 个函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 点E作EF // BC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）如果AD⊥BC，求证：BC = 2FG．
F H
G E
O 3 （第22题图） 0.5 A t（小时）
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过
A
B D
（第23题图）
C
24．（本题共2小题，满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，点A关于直线l的对称点为点C，AC与直线l相交于点D，联结OD、OC．请直接写出C与D两点的坐标，
并求∠COM+∠DOM的度数．
O x
（第24题图）
25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5
分，）
AB上任意一点，OC与弦已知：如图，A、B是⊙O上两点，OA = 5，AB = 8，C是?y AB相交于点D，过点C作CE⊥OB，交射线BO于点E，CE的延长线交⊙O于点F，联结BC、BF、OF． （1）如图1，当点E是线段BO的中点时，求弦BF的长；
（2）当点E在线段BO上时，设AD = x，
S?BOD?y，S?BOCF
O E A D C
（第25题图）
求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域； （3）当CD = 1时，求四边形OCBF的面积．
F
O
E D
A B
（图1）
B
O A （备用图）
B
C
闵行区2012学年第二学期九年级综合练习数学试卷
参考答案以及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1?x?2；k?2；a6；7．8．9．10．11．y??x?4；12．y?x2?1； (x?1?2)(x?1?2)；
?1?11313．；14．93.75%；15．a?b；16．；17．内含；18．22．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式?1?(2?3)?3?2(2?3) ………………………………………（8分）
?3．……………………………………………………………………（2分）
2x?120．解法一：设 ?y．…………………………………………………………（1分）
x3则方程化为 y??2?0．…………………………………………（2分）
y即得 y2?2y?3?0．
解得 y1?1，y2??3．………………………………………………（2分）
2x?1由 y?1，得 ?1．解得 x1?1．…………………………（2分）
x2x?11由 y??3，得 ??3．解得 x2?．……………………（2分）
x51经检验：x1?1，x2?是原方程的根．………………………………（1分）
51所以，原方程的根是x1?1，x2?．
5解法二：方程两边同时乘以x(2x?1)，
得 (2x?1)2?3x2?2x(2x?1)?0．………………………………（2分）
整理后，得 5x2?6x?13分） ?．………………………………………（01解得 x1?1，x2?．…………………………………………………（4分）
51经检验：x1?1，x2?是原方程的根．………………………………（1分）
51所以，原方程的根是x1?1，x2?．
5
21．解：（1）联结AE．
∵ AB = AD，E为BD的中点，∴ AE⊥BD．……………………（2分） 即得 ∠AEC = 90°．
1又∵ F是AC的中点，AC = 10，∴ EF?……………（2分） AC?5．
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