（2）在Rt△AEC中，sinC?∴ AE?AE4?． AC544 AC??10?8．…………………………………………（1分）
552∴ CE?AC（1分） ?A2E?102?82?．6………………………………∵ D是边BC的中点，∴ BD?CD．……………………………（1分）
1又∵ E为BD的中点，∴ BE?ED ?B．D……………………（1分）
2于是，由 CE?CD?ED?2BE?BE?6，得 BE=2．……………（1分）
∴ AB?AE2?BE2?82?22?217．
BE217??在Rt△AEC中，cosB?．………………………（1分） AB21717
22．解：（1）根据题意，函数y?
a
的图像经过点A（3，0.5）． t
a3∴ 0.5?．解得 a?1.5?．
323∴ y?．……………………………………………………………（2分）
2t3当 y = 1时，得 1?．
2t33解得 t?．即得 B（，1）．……………………………………（2分）
22设函数y?kt（k?0）．
3由函数y?kt的图像经过点B，得 k?1．
222解得 k?．∴ y?t．…………………………………………（2分）
3333?0.2．………（5（2）根据题意，当 y?0.25时，由 y?，得 2分） 2t2t解得 t =6．……………………………………………………………（1分） 答：从药物释放开始，至少经过6小时后，学生才能进入教室．…（1分）
23．证明：（1）∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB = AC，∠BAC =∠B = 60°．…………………………………（1分） 同理可知，AD = AE，∠DAE = 60°． 即得 ∠BAC =∠DAE．
∴ ∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC．
即得 ∠BAD =∠CAE．……………………………………………（1分） ∴ 在△BAD和△CAE中， ?AB?AC,???BAD??CAE, ?AD?AE,?∴ △BAD≌△CAE（S．A．S）．…………………………………（2分）
∴ ∠B =∠ACE = 60°． ∴ ∠ACE =∠BAC．
∴ BF // CE．………………………………………………………（1分） 又∵ EF // BC，
∴ 四边形BCEF是平行四边形．…………………………………（1分） （2）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC = 90°．
又∵ EF // BC，∴ ∠AHE =∠ADC = 90°．……………………（2分） 即得 EH⊥AD．
又由 △ADE是等边三角形，得 EA = ED．
∴ AH = DH．………………………………………………………（2分）
AFAH∵ EF // BC，∴ ??1．
FBDH∴ AF = BF．………………………………………………………（1分） 同理可得 AG = CG． ∴ BC = 2FG．………………………………………………………（1分）
24．解：（1）由抛物线y?x2?bx?c经过A（1，1）、B（0，4）两点，
?1?b?c?1,得 ?………………………………………………………（2分）
c?4.??b??4,解得 ?…………………………………………………………（1分）
c?4.?∴ 所求抛物线的表达式为y?x2?4x?4． ………………………（1分） 由 y?x2?4x?4，得 y?(x?2)2．
即得该抛物线的顶点M的坐标为（2，0）．…………………………（1分） （2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x?2．
根据题意，C与D两点的坐标分别是C（3，1）、D（2，1）．……（2分） 设点D关于x轴的对称点为点E，联结OE，CE． 则点E的坐标为E（2，-1），且∠DOM =∠EOM．…………………（1分） 利用两点间距离公式，得
OC?32?12?10，OE?22?(?1)2?5，
CE?(3?2)2?(1?1)2?5．…………………………………（2分） ∴ OE = CE，OC2?10，OE2?CE2?5?5?10． 即得 OE2?CE2?OC2． ∴ ?OEC?90?． ……………………………………………………（1分） 于是，由 OE = CE，得 ∠COE = 45°． 即得 ∠COM +∠DOM =∠COE = 45°．……………………………（1分）
25．解：（1）∵ 点C、B、F在⊙O上，∴ OC = OB = OF = 5． ……………（1分）
∵ CE⊥OB，点E是线段BO的中点， ∴ OC = BC，OF = BF． 即得 OC = BC = BF = OF．
∴ 四边形OCBF是菱形，且△OBC是等边三角形．………………（2分） ∴ BF = 2CE，∠COB = 60°．
∴ CE?OC?sin?COB?5?sin60??53． 2∴ BF?53．…………………………………………………………（1分） （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H．
11∵ OA = OB，OH⊥AB，∴ AH?AB??8?4．……………（1分）
22在Rt△OAH中，利用勾股定理，得
……………………………………（1分） OH?OA2?AH2?52?42?3．
由 AD = x，得 BD = 8 -x，DH?x?4． 在Rt△ODH中，利用勾股定理，得
…………………………………（1分） OD?OH2?DH2?9?(x?4)2．于是，由 △BOD与△BOC同高，
(x?42)?9S?BODOD得 ． ??S?BOCOC5(x?42)?9即得 y?．……………………………………………（1分）
57函数定义域为?x?8．………………………………………………（1分）
4（3）由 CD = 1，得 OD = 4．
∴ DH?2OD?O2H?42?32． ?7∴ BD?4?7或4?7．…………………………………………（1分）
由 OC = OF，BC = BF，OB = OB， 得 △OBC ≌△OBF（S．S．S）． ∴ S?OB?CS?O．B 即得 S四边形OCBF?2S?OBC．……………………………………………（1分） 当 BD?4?7时，
113得 S?OB?BD?OH?3?(4?7)?(4?．7 )D222515由 CD = 1，OD = 4，得 S?OBC?S?OBD?(4?7．)
4815∴ S四边形OCBF?2S?OBC?(4?7)．
4当 BD?4?7时，
15同理可得 S四边形OCBF?2S?OBC?(4?7)．………………………（3分）
41515∴ 四边形OCBF的面积等于(4?7)或(4?7)．
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