正弦教学设计
锐角三角函数——正弦
（义务教育课程标准人教版九年级下册第二十八章第一节）
新疆生产建设兵团建工师第二中学 黄晓玲
●目标分析
（一）教学目标
О知识与技能：
1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算. О过程与方法：
1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.
О情感态度价值观：
1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.
2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.
（二）教学重点、难点：
О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.
О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.
О突出重点、突破难点的策略
从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用. ●教学方法
1.教法学法：
本节采用“探究——推理——发现”模式. 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 学生的学法突出探究、推理与发现. 2.课前准备：
教具：多媒体、课件、三角板. 学具：三角板等作图工具. ●教学设计
О教学环节
环节（一）创设情景、引入新知
环节（二），探求新知，发现规律
环节（三）证明猜想，形成概念
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环节（四）理解概念，应用提升 环节（五）自我评价，总结反思 环节（一）：创设情境、引入新知
教师活动1：结合新疆当地实际情况以及书本引例引入本课
2：电脑展示教材76页引例.
问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法. 设计意图：
О结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣. О培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力； 环节（二）：探求新知，发现规律 B 1.解决问题
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC (1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？ 与同伴交流.
A 教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言 C 组织情况并适时引导；
学生活动：组织语言与同伴交流.
设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力. (2)出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.
（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
教师活动1：出示问题.
2：观察学生解决问题的表现，适时引导.
学生活动：应用旧知解决问题.
设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.
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（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，
1这个角的对边与斜边的比值都等于.
2教师活动：引导学生用准确的语言组织. 学生活动：独立思考，得出结论. 设计意图：
О让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角
1边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.
2О让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.
2.类比思考
议一议：（出示教材77页的思考）
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°， A BC计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
AB教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与
他们共同讨论.
学生活动：思考、解决问题.
B 设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值” C 的关注，点击重点.
3.归纳猜想
（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如
1何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
2在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小
2如何，这个角的对边与斜边的比都等于.
2（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.
教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想. 学生活动：思考、交流、语言表达. 设计意图：
О让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.
О为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力. 环节（三）：证明猜想，形成概念
1. 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想. 教师活动：多媒体演示. 学生活动：体验成功的快乐.
设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐. 2.证明猜想
教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.
（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠
‘'BCBCA'＝α，那么与''有什么关系．你能解释一下吗？
ABAB
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B' B A C A' C' 学生活动：思考、寻找方法并验证. 设计意图：
О培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.
О通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点. 3.形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
?A的对边asinA??
斜边c1sinA?sin30??2sinA?sin45??22
B 斜边 c a 对边 A b C
注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.
教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方
法.
学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.
设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程. 环节（四）：理解概念、应用提升 1、 概念辨析 教师活动：
提问：如图：∠B的正弦怎么表示？
B 出示判断是非：
（1）sinA表示“sin”乘以“A” . （ ） 2m 1m
1(2)如图，sinA= （m） （ ）
2A C
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（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （ ）
C
3（4）如图，∠A=30°，则sinA= . （ ）
7学生活动：思考，理解概念.
A B 设计意图：
О通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.
О通过是非判断引导学生注意：
①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体. ②sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.
③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随
之确定.
2、例题讲解
教材79页例题一
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
B B
13 5 3
C A C 4 A
教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.
学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.
设计意图：
О为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.
О巩固正弦的概念，形成能力.
О规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍. 3、巩固新知
2（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（ ）
34 A.13 B.3 C. D.5
33 7
（2）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值是多少？
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