关于初中数学新课程实施中若干问题的思考
舟山市普陀区教育局教研室 俞 凯（316100） 舟山市普陀区台门初级中学 郑飞海（316135）
摘 要：新课程实施以来，数学课程在内容标准、数学知识体系，以及教材的编写设计和中考命题改革等等方面，均存在一些问题和争议。笔者结合自己在新课程实施当中的教学实际，对其作了一定的剖析和思考。
关键词：课程改革；新教材；数学课程标准；中考命题。
从2001年9月1日全国基础教育课程改革实验区率先开始第八次课程教材改革到
现在，时间转眼已经过去了七年．这以来，新课改大步迈进，取得了许多成果，但同时也伴随着各种各样的声音，大到教育专家、数学名人，小到普通一线教师；报刊、杂志、网上论坛偶见质疑，屡抒困惑．笔者拟结合平时个人教学实际，也谈谈这方面的感受与想法，就教于各位同行．
1、内容标准与数学学习科学化，尚存许多质疑
《数学课程标准》将内容标准分为四个领域，分别是“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”．按照这个标准设计编写的新教材，可谓面貌全新，初看各种版本都不错．但使用之后，觉得还是有许多不尽人意的地方，并非完美无缺．
首先教学内容还是显得偏多．从每册的教学执行情况看，按规定课时都能完成教学任务，但要让大多数学生掌握知识，并会运用知识，光靠这点课时，还是免为其难．现在教师争抢课外时间进行辅导，甚至抢课对学生进行补习的现象还是没有太大的改观。有的学校干脆将课外时间分段划给学科教师，以避免出现同事间人际关系紧张或学科辅导时间的不平衡。一句话，学科教学与素质教育在时间上的挤占与冲突，矛盾依然非常突出．试想，如果学科教学课时过于紧张的话，那么想成就素质教育，就是想实现让学生每天锻炼一小时也难．毕竟现在的家长、教育部门乃至整个社会对教育的主要评价依据，还是没能淡化考试成绩．
再次是《数学课程标准》内容标准有待科学化．《数学课程标准》内容标准部分，详细罗列了阶段必须掌握的具体知识目标．与以前的大纲相比，知识目标有增有减．不提增加的部分，删掉的部分是否科学呢？这里笔者想对三个问题作一个质疑与探讨．
问题1：新标准删去了“在直角三角形中，如果一个角等于30°，则它所对的直
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角边等于斜边的一半”．众所周知，此定理在有关直角三角形、等边三角形的计算中有较多的应用，也是今后学习锐角函数的必需准备．虽然通过添辅助线或利用后面可以学到的三角形函数知识，相关的问题都可以得到解决．但是，这样的处理显然是给解决数学问题人为地制造了麻烦．不妨来看看浙教版八上第二章等腰三角形2.5直角三角形的例3便可体会这一点．
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
本来利用定理一步能解决的问题，就因为标准的调整，竟然要添一条斜边上的中线CD才能解决，这是何等
300DA痛苦的一件事！
BC问题2：对于一元二次方程解法，现行标准删掉了最常用的十字相乘法．如此一来，致使学生解一元二次方程的能力大大下降．现在，解一道一元二次方程，很多学生要几分钟，有的还解不准确．
问题3：新课程教材对于几何学习，均按照提出佐证，说理和证明的层次逐步展开．这样的安排是否科学有效？虽然，教材设计如此，但是很多教师实际的教法还是遵照老教材的做法．即从学习几何那天起，就直接以证明的格式要求学生，而抛弃通过佐证或说理的方式进行过渡．这样做的原因，一是觉得无论是提供佐证，还是说明过程，都需要写一大堆文字，让人怀疑究竟是在学一向被认为简单化的数学呢，还是在写一篇小型的语文作文．二是觉得提供佐证或说明，与数学所追求的逻辑严密有比较大的一段距离．如果数学结论通过实验、举举例子就可以得出的话，长此以往，对学生培养思维的严密性也是不利的．
《标准》或教材这样处理，将原来简单的问题显然变得复杂化，既失去了数学原有的科学性和简约性，也让数学的本质与其特有的魅力大打折扣．作为从事数学教育的一线教师来说，感到很难理解．
2、新教材花样翻新，教师却难认同
新课程比较大的一个亮点是“一标多本”，许多省市都在编写教材．笔者认为，教材涉及到每一位学生和教师，其编写是否成功，同样也是新课程改革成败的重要指标．然而，这些实验教科书，都是一经编写完，就以实验的名义进入大面积的推广和使用．如此仓促搬上来的“新菜系”，存在问题也是情理之中了，自然也是难以赢得一线教师们的普遍认同．
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2.1 教材诸侯争雄，教师无所适从
教材一多，随之而来的就是教材的选择问题．从各地的情况看，都是行政干预过多，缺乏真正的自主选择权．在笔者执教的学校是全市的新课程实验区，从2002年秋开始使用北师大版的新教材．当时心里想，反正尽早要改革的事，不如先接触新教材．不想，刚用了一届，换来全市普及新课程，都要改新浙教版了．教师们辛辛苦苦备好的电子教案、教学课件、编拟的试卷练习就这么一个决定，全给进回收站了，多年的心血毁于一旦，哪个不心疼呀！笔者的一位教师网友更惨，据说新课程实施以来，教材都换三套了．有的教师跨年级上课，同时要上两个版本的课程，其中滋味只有亲历教学的教师们才能体会．
当然，教育行政部门也有难处，如果一个市同一门学科几套教材．那么教学评价又如何进行？既然统一在所难免，那么在当初选择试验教材时，是否应当慎重考虑，尽量避免再次选择给教师带来的麻烦和损失．
2.2 教材体系编排科学性存在争议
首先是新教材自身体系问题．比较不同版本的新教材，其编排体系不尽相同，各有自己的体系．比如：浙教版把除二次根式外的大部分实数内容编排在七年级上册，这样处理，学生遇到8，12之类的数，由于二次根式性质没学而无法化简，教师也只能说暂时保留这种形式．彻底解决化简问题则要等到八年级下册学完二次根式知识后才行．时间上前后相隔近两年，学生对根式的化简意识已很难再练就．
既然众多的新教材都有各自不同的编排体系，那么拿数学的眼光来看问题，有多种不一样的情形存在时，应该有一个优选的问题．试问，哪一套教村的体系最为科学呢？最有利于学生掌握知识呢？按数与代数、空间与图形、统计与概率和综合知识应用几个领域来组织安排每册教材的内容，正如“戴着镣铐跳舞”，如此深受形式桎梏的教材体系究竟能在多大程度上保证知识本身的内在联系与科学性？
另外，学科之间体系也缺乏协调与衔接．俗话说数理不分家，均为浙版教材的数学与科学，按理说知识上的互用应该不成问题．然而笔者发现，数学这边电功率公式、杠杆原理要用了，科学那边却没学；科学那边科学记数法、解分式方程要用了，数学这边却还没教．不熟悉学科知识体系被蒙在鼓里的老师呢，一个劲地指责学生太笨．知道这个问题的老师，则要花更多的时间，先去补教与本学科不相干的知识，然后再教学生怎么应用本学科的知识．因学科间体系不协调而给教材使用者带来的麻烦，怎一
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个累字了得！难道，教材的编写者们，就不考虑这一个？
华南师范大学课程教材研究所所长、高凌飚教授指出：教科书是学生学习的工具，因而在内容选择、结构组织、活动安排、文字撰写、插图使用等方面应符合学生的心理特点和认知发展规律．从这个意义上来说，新教材体系问题，确实尚需进一步科学化．
2.3 新课程网络资源亟待开发建设
随着新课程改革的不断深入，现代信息技术在教育教学上的应用也逐渐扩展．如今，教师除了要进行教学设计，很多情况下可能还要做课件．然而教师的时间何其多呀，书本的例题习题插图都上网搜寻，有时费了好大的劲，总算找到了，一点下载链接，却是这个要注册，那个要付费，无处觅时，软件技术过硬的教师干脆自己原创一下，然而对大多数教师来说，一则可能技术没那么好，二则可能也没那么多时间来搞创作，要上公开课多花点时间另当一回事．
这方面很多教材的出版社，已经在关注这个问题，许多做法也是值得肯定的．如：浙版的初中数学教材，可在网上下载到教材中所涉及的全部原图．不仅图片质量高，而且免费易找．北师大版、人教版和湘教版则在网上推出了所有教材的电子课本，但都是扫描的图片格式，无法供使用者二次编辑．另外，权威性的官方的交流平台有待建设和发展，目前人教版和北师大版都开设了教材论坛，在这方面做得最好．而其他省一级教材与之相配套的网络资源的建设亟待建设．
3、中考命题缺乏有效约束，有待改革
纵观近两年的课改实验区中考试题，我们感受到了不少新的东西，但同时也感受到了新课程背景下的中考试题的难以捉摸．尤其是新课程改革的交错阶段，上不封顶，下不封底，教师无所适从．各种教辅材料鱼目混珠，推波助澜．如此背景之下，中考试题频频超出标准，似乎什么知识都可以加工一下作为试题，大有海阔天空之嫌．
不妨来分析几道中考试题，就可以看出其中一些端倪． 试题1 （2006年茂名市）先阅读，再填空解题：
(1)方程：x2-x-2=0 的根是：x1=-3， x2=4，则x1+x2=1，x1·x2=12； (2)方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
173， x2=3，则x1+x2=，x1·x2=； 222(3)方程x2-3x+1=0的根是：x1= ， x2= ．则x1+x2= ，
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x1·x2= ；
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
本题以北师大版九年级教材复习题C组第1题为背景编制．前三小题只对一元二次方程作了替换，最后一问则新增加了一般规律的猜想与证明．以教材中的习题为背景，来编拟中考试题，应该是一道好题．但仔细一想，却心生担忧．既然韦达定理属于繁、难、偏、旧的知识，已经不再要求列入标准范围了，那就不要再变着花样来考了．如此一来，教师讲学习解一元二次方程时，是不是全班也该补充学习十字相乘法呢？学习相似三角形时，要不要补充射影定理？
试题2 （2007年梅州市）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ?ad?bc，上述记号就叫做2阶行列式．若
cdcdababx?1x?1?6，则x? ． 1?xx?1试题3 （2008年舟山市）如图，记抛物线
y１Q1Q2Q3y??x?1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为p1，p2，?，pn?1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，
2Qn-1OP1P2P3１Pn-1AxQ2，?，Qn?1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，?
n2?1n2?4的面积分别为S1，S2，? ，这样就有S1?，S2?，?；记332n2nW?S1?S2???Sn?1，当n越来越大时，请你猜想W最接近的常数是（ ）
A.
2 3 B.
1 2C.
1 3D.
1 4这两道试题以高中或大学知识为背景编拟．试题2以大学行列式知识入题，意图考查学生的自我习得知识并运用知识的能力，落脚点是考查学生解一元二次方程的情况．试题3则以高中极限、数例等知识编制．从知识点分析，还是高中教材的极限、数列知识为重．虽然用估算结合排除法，有的学生也能找到答案．然而，试题高中知识份量不轻，如此出题，究竟要把考生引向何方？
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毋庸晦言，这种抛弃教材，而在教材之外寻求命题的现象已屡见不鲜．不论这类试题的设计与编制多么的精妙绝伦，但其终究是以初中以外的知识为设计背景．这种做法长此以往，必然会引起一种误导，额外增加教与学两方面的压力，这也与当前提倡的减负精神背道而驰！
除此之外，中考的命题方向也有待改革．对中考命题人员来说，用绞尽脑汁四字来形容中考命题之艰辛与不易，一点也不为过．一位多年参加中考命题的教研员，给笔者讲起过这么一个例子：据说有位中考命题者，为了出好题，在一家啤酒厂里呆了一个多星期的时间，才发现了可用来命题的生产中的学科试题素材．中考命题的艰辛与不易可见一斑．
诚然，中考试题需要创新！但也应当适可而止，不必花尽心思，追求道道出彩．记得早在许多年前，看到一份重庆的中考试卷，很有它的独特之处．整张中考卷，都有本道试题出自教材或作业本哪一道的标注或说明．这种以学生所学教材和作业为本，换一下数据或稍加改编，就一二道题原创程度稍微高些．如此命题之法，笔者认为非常值得仿效和推广．一可以减轻中考命题者的压力．二来回归课本，可以极大地减轻学生的复习压力．试想，学生若是把教材中的知识点都掌握了，并且会应用，就已经足够了．
总而言之，新课程尚存在诸多值得探讨和研究的问题．由于篇幅有限，这里不再赘述．值得欣喜的是，一些与新课程有关的配套改革正在不断推进，不同版本的实验教材也在不断修订和完善．希望不远的将来，处于变革中的新课程，能让教师教得更自在，学生学得更轻松，让大家都能真切的感受到——“新课程，我们更喜欢你”！
参考文献：
1．中华人民共和国教育部，数学课程标准（实验稿）[M]，北京师范大学出版社．2003 2．范良火主编，义务教育课程标准实验教科书（数学）[M]，浙江教育出版社．2004 3．马 复主编，义务教育课程标准实验教科书（数学）[M]，北京师范大学出版社．2003 4．严士健主编，义务教育课程标准实验教科书（数学）[M]，湖南教育出版社．2004
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