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例3.6：用matlab计算差分方程
y（n）+0.7y（n-1）-0.45y（n-2）-0.6y（n-3）
=0.8x（n）-0.44x（n-1）+0.36x（n-2）+0.02x（n-3） 求所对应的系统函数的DIFT。 差分方程所对应的系统函数为：
0.8?0.44z?1?0.36z?2?0.22z?3H（z）= ?1?2?31?0.7z?0.45z?0.6z其DTFT为
0.8?0.44e?jw?0.36e?2jw?0.22e?3jwH（e）=
1?0.7e?jw?0.45e?2jw?0.6e?3jw-jw
用matlab计算的程序如下：
k =256;
num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi;
h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1);
plot(w/pi,real(h));grid title('实部')
xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2);
plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部')
xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3);
plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱')
xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱')
xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('弧度')
运行结果如图3.3所示，图中分别显示了该离散系统的实部、虚部、幅度谱、相位谱的特性
matlab软件是目前全世界范围内非常流行的具有很强的科学计算和图形界面的软件系统。利用matlab的强大运算功能，可以解决信号与系统中遇到的许多问题[14]。
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图3.3系统特性图
3.2.3DCT变换及在matlab中的实现
离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，简称DCT)常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。为了工程上实现的需要，国内外许多学者花费了很大精力去寻找或改进DCT的快速算法。由于近年来DSP的发展，加上专用集成电路设计上的优势，这就牢固地确立DCT在目前图像编码中的重要地位，成为H．261、JPEG、MPEG等国际上公用的编码标准的重要环节[15]。
DCT是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换[16]。 正变换公式：
M?1N?1F（u，v）=c(u)c(v)
??x?0y?0f(x,y)?cos?(2x?1)n2Mcos?(2y?1)n2N
u=0,1,……,M-1;v=0,1,……,N-1 (3.2.12)
式(3.2.12)中，u=0时，c(u)=1M；u=1,2……M-1时，c（u）=2M。
v=0时，c(v)=
1N; v=1,2……N-1时, c(v)= 2N。
反变换公式：
f（x，y）=??c(u)c(v)F(u,v)?cosu?0v?0M?1N?1?(2x?1)u2Mcos?(2y?1)v2N
x=0,1,……,M-1;y=0,1,……,N-1 (3.2.13)
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式(3.2.13)中：x，Y为空间域采样值；u，v为频率域采样值。其中 x，y是空间域二维向量之元素，F(u，v)是变换系数阵列元素。在二维离散余弦变换中，通常数字图像用像素方阵表示，即M=N[3]，在这种情况下，二维离散余弦的正反变换可简化为:
F(u,v)= c(u)c(v)??f(x,y)?cosx?0y?0M?1N?1?(2x?1)u2Mcos?(2y?1)v2N (3.2.14)
2 F(x,y)=
NM?1N?1u?0v?0??c(u)c(v)F(u,v)?cos?(2x?1)u2Mcos?(2y?1)v2N (3.2.15)
在matlab仿真中的实现
主要是采用二维DCT变换的矩阵式定义来实现的．矩阵式定义可以表示为: ?F(u,v)??[A][f(x,y)][A]T (3.2.16)
?f(x,y)??[A][F(u,v)][A] (3.2.17)
T其中[f(x，y)]是空间数据阵列，[F(u，v)]是变换系数阵列，[A]是变换矩阵，[A]T是[A]的转置[17]。
3.3本章小结
本章主要介绍了离散系统及其性质，先后介绍了系统的线性性、时不变性、因果性、稳定性等。研究matlab在离散系统中的运用，包括在时域和Z域中的运用，还有离散余弦变换的matlab运用。
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第四章基于matlab数字信号处理虚拟实验仿真平台的实现
4.1界面的设计方法
4.1.1句柄图形及图形用户界面
句柄图形(Handle Graphics)就是将一个图形的每一个组件都视为一个对象(Object),每一个对象都有一个独一无二的“句柄”(handle),根据这个句柄,就可以找到这个对象(即图形组件)的各项属性,并进而更改这些属性,以产生不同的图形呈现效果。图形用户界面GUI(Graphics User Interface)是由各种图形对象,如图形窗口、图轴、菜单、按钮、文本框等构建的用户界面,是人机交流信息的工具和方法,在该界面内,用户可以根据界面提示完成整个工程,却不必去了解工程内部是如何工作的。GUI设计即可以基本的MATLAB程序设计为主,也可以鼠标为主利用GUIDE工具进行设计。利用GUIDE设计图形用户界面时,可通过GUI应用属性设置编辑器来设置对句柄操作的响应,findobj命令可以获得所需对象的句柄[18]。
4.1.2 GUI的设计过程
1）GUI设计工具简介
在GUIDE设计环境中,需要用到的工具有属性编辑器、控件布置编辑器、菜单编辑器、对象浏览器、网格标尺设置编辑器以及GUI应用属性设置编辑器等。 2)属性编辑器(Properties Inspector)
打开属性编辑器的方法有多种,最常用的,选中控件对象以后,点击工具条上的属性设置按钮,即可打开属性编辑器。通过该属性编辑器来对所选图形对象设置相关属性。
3)控件布置编辑器(Alignment Objects)
在编辑CUI过程中,通过控件布置编辑器可以方便地设置面板上GUI控件的布局。选中需要对齐的对象,然后选择工具条上的控件布置按钮,即可打开控件布置编辑器。在控件布置编辑器中可以设置GUI控件水平以及垂直布局,包括对齐方式以及控件间距等[19]。
4)对象浏览器(Object Browser)
在GUI面板中点击对象浏览按钮可打开对象浏览器,在该浏览器中可以方便地显示出所有的图形对象,单击该对象则可以打开相应的属性编辑器。 5)菜单编辑器(Menu Editor)
在GUI面板中点击菜单编辑按钮可打开菜单编辑器,通过菜单编辑器可以为
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图形界面添加、设置和修改菜单项,以及为右键添加快捷菜单。 6)网格标尺设置编辑器(Grid and Rulers)
通过网格标尺设置编辑器,可以在GUI面板中添加网格以及标尺,来方便用户的界面设计。选择GUIDE主菜单中的Tools/Grid and Rulers即可打开网标尺设置编辑器。
7) GUI应用属性设置编辑器(GUI Applica-tion Options)
通过该编辑器可以设定GUI界面缩放形式、GUI对句柄操作的响应方式,以及定义GUI的保存方式。选择GUI主菜单中的Tools/GUI Options即可打开GUI应用属性设置编辑器。 8) GUI设计面板
GUI设计面板是上述GUI设计工具应用的平台,面板上部提供了菜单和常用工具按钮,左边提供了多种GUI控件,如按钮、单选按钮、复选框、文本框等。进行GUI设计时,首先单击GUI面板左边所需的控件,然后在右边的图形界面编辑区中再次单击某一恰当的位置,这时将在该位置上为图形界面添加一相应的控件,接下来,通过属性编辑器和对齐编辑器对各控件设置相关属性和进行界面布置,以完善界面功能[20]。
4.1.3基于matlab的数字信号处理虚拟实验仿真平台主界面
用matlab进行编程，利用matlab的GUI功能来设计仿真平台的主界面这个程序运行之后形成图4.1。 1这个界面的主要功能有：
（1）实现各类信号的加、乘、卷积、平移等运算，其中信号包括正弦信号、三角信号、方波信号。 （2）生成FIR滤波器，滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。可选择的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯赛窗。 （3）生成IIR滤波器，滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。
2界面的输入数据要求：
（1）信号运算器有可选项，直接点击选择即可，只是在平移的时候要输入平移量，且平移只对信号1有作用。
（2）滤波器中，通带+阻带的值都是小于1的，用户可根据想仿真的滤波器类型输入相应的数值。
通过这个界面可以进行信号运算实验和研究滤波器的特点。有助于学习数字信号处理这门课程，加深对信号运算的理解，对掌握滤波器更是有很大的帮助。他虽然结构是简单了点，但用起来十分方便，容易掌握。
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