75?cos 433???cos?sin88 （3）
3?3???0?cos?sin?1?882
??? 而y?sinx在?0，?内递增
?2?3?3??sin(cos)?sin(sin)88
即sin 点评：
（1）比较同名的三角函数值的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小。
（2）比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较。
练习：比较下列各组数的大小
??23?17?)、sin(－)； (2)cos(－)、cos(－)． 1810543?????23?23?解：(1)∵－＜－＜－＜． (2)cos(－)＝cos＝cos
521018255??17?17??且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数 cos(－)＝cos＝cos
22444???3?∴sin(－)＜sin(－) ∵0＜＜＜π
510184??即sin(－)－sin(－)＞0 且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数
18103??∴cos＜cos
543??即cos－cos＜0
5423?17?∴cos(－)－cos(－)＜0
54(1)sin(－
例5. 求下列函数的最大值和最小值
1y?1?sinx2 （1）
y?3?2sin(2x? （2）
?)3
y?2sin(2x??3)(??6?x?? （3）
分析：可利用sinx与cosx的值域求解，求解过程中要注意自变量的取值范围。
)6
解析：（1）
6
??1?sinx?1 ?当sinx??1时， 当sinx?1时，
ymax?62
ymin?22
2??1?sin(2x?)?13 （2）
?当 当
sin(2x??3)?1时，ymax?5；
sin(2x??? （3） ?当
?3)??1时，ymin?1。
?6?x??6，
?0?2x??3?2?3
?0?sin(2x?sin(2x??3)?1
时，ymax?2；
?3)?13 当时，ymin?0。
点评：求三角函数的值域或最大值、最小值问题主要得利用sinx与cosx的有界性，以及复合函数的有关性质。
练习：求下列函数的定义域和值域：
（1）y?2?sinx （2）y??3sinx （3）y?lgcosx 例6：求函数y?tan?3x?解：由3x?sin(2x??)?0?????的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性 3??3?k???2得x?k?5??， 318k?5????,k?z? ?所求定义域为?x|x?R,且x?318??值域为R，周期T??3，是非奇非偶函数 在区间??k??k?5???,???k?z?上是增函数 ?318318?例6．求下列函数的单调区间： （1）y=sin（
12π2xπ－）；（2）y=－｜sin（x+）｜。 4431223π4π4分析：（1）要将原函数化为y=－sin（x－）再求之。（2）可画出y=－|sin（x+）
7
|的图象。解：（1）y=sin（
故由2kπ－
12π2x12xπ－）=－sin（－）。 42433π2xππ3π9π≤－≤2kπ+。?3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调242838π2xπ3π9π21π≤－≤2kπ+。?3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单2423883π9π，3kπ+］， 88减区间；由2kπ+
调增区间。∴递减区间为［3kπ－
递增区间为［3kπ+（2）y=－|sin（x+－
ππ，kπ+］。 445?-43?-4-?49π21π，3kπ+］（k∈Z）。 88ππ3π）|的图象的增区间为［kπ+，kπ+］，减区间为［kπ444y?o43?45?47?4x
一、选择题
1．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则a的值为( ) A．2 C．±2 [答案] C
2π
[解析] 由题意，得＝π，∴a＝±2.
|a|
π
2．(2014·江西九江外国语高一月考)函数y＝sin(x－)的一条对称轴可以是直线( )
4π
A．x＝ 23π
C．x＝－ 4[答案] B
ππ
[解析] 解法一：令x－＝kπ＋，k∈Z，
423π
∴x＝kπ＋，k∈Z.
47π
当k＝1时，x＝，故选B.
4
8
B．－2 1D． 2
7π
B．x＝
4π
D．x＝
4
7π7ππ3π7ππ
解法二：当x＝时，y＝sin(－)＝sin＝－1，∴x＝是函数y＝sin(x－)的一条对称轴．
4442443．函数y＝sin2x的单调减区间是( ) A．?π?2＋2kπ，3
2π＋2kπ??(k∈Z) B．??kπ＋π4，kπ＋3
4π??(k∈Z) C．[π＋2kπ，3π＋2kπ](k∈Z) D．??
kπ－π4，kπ＋π
4??(k∈Z) [答案] B
[解析] 由2kπ＋π2≤2x≤2kπ＋3
2π，k∈Z得
y＝sin2x的单调减区间是[kπ＋π3
4，kπ＋4
π](k∈Z)．
4．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为( ) A．3 B．0 C．－1 D．－2
[答案] B
[解析] f(a)＝a3＋sina＋1＝2. f(－a)＝－a3－sina＋1＝－f(a)＋2＝0.
5．(2014·浙江象山中学高一月考)y＝sinx－|sinx|的值域是( ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0] [答案] D
[解析] 当sinx≥0即2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z时， y＝0；
当sinx<0，即2kπ＋π 6．已知函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]，则该函数图象与直线y＝3 2交点的个数是( A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析] 分别作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]与直线y＝3 2 的图象，如下图所示： 由图可知，函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]与直线y＝3 2 有两个交点，故选C. 9 ) 二、填空题 7．f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，则当x<0时，f(x)＝________. [答案] －x2－sinx [解析] ∵x<0，∴－x>0， ∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx， ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－x2－sinx. ππ＋2x?·8．函数f(x)＝cos?cos(＋x)是________函数．(奇、偶性) ?2?2[答案] 偶函数 [解析] f(x)＝sin2xsinx ∵f(－x)＝sin(－2x)·sin(－x) ＝sin2x·sinx＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． 三、解答题 9．求函数y＝7－6sinx－2cos2x的最值． [解析] y＝7－6sinx－2cos2x＝2sin2x－6sinx＋5 31 sinx－?2＋. ＝2?2?2? 31?3，1?. sinx－?2＋的二次项系数为2>0，由于二次函数y＝2?所以抛物线开口向上，顶点坐标为2?2??22?π 又sinx∈[－1,1]，故当x＝2kπ－(k∈Z)，即sinx＝－1时，y有最大值13； 2π 当x＝2kπ＋(k∈Z)，即sinx＝1时，y有最小值1. 2 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 2π? 1．函数y＝5sin??5x＋6?的最小正周期是( ) 2A．π 5C．5π 5B．π 2πD． 6 10