[答案] C
2π2π
[解析] T＝＝＝5π.
|ω|2
5
π
2．(2014·陕西咸阳市三原县北城中学高一月考)曲线y＝sin(2x＋)的一条对称轴是( )
65πA．－
127π
C．x＝－ 6[答案] D
ππ
[解析] 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，
62πkπ
∴x＝＋，k∈Z.
627π
当k＝2时，x＝，故选D.
6
1
3．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是( )
21xπ
A．y＝sin(＋) 236xπ
C．y＝2sin(－)
36[答案] A
1xπ1π
[解析] 函数y＝sin(＋)的最大值为，周期为6π，初相为，故选A.
23626π
4．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝对称的是( )
3xπ
A．y＝sin(＋)
26π
C．y＝sin(2x－)
3[答案] D
ππ
[解析] ∵函数的最小正周期为π，排除A，又∵函数图象关于x＝对称，∴当x＝时，函数33取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D.
π
2x＋?在区间[0，π]内的一个单调递减区间是( ) 5．函数y＝sin?3??5π
0，? A．??12?5π11π?C．??12，12? [答案] B
11
5π
B．x＝
127π
D．x＝
6
1π
B．y＝sin(3x＋) 261π
D．y＝sin(x＋) 26
π
B．y＝sin(2x＋) 6π
D．y＝sin(2x－)
6
π7π?B．??12，12? ππ?D．??6，2?
ππ3π
[解析] 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)
232π7π
得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴选B. 1212
6．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最π
小值是，则f(x)的最小正周期是( )
4
A．2π πC．
2[答案] B
Tπ
[解析] 由题意知＝，∴T＝π，故选B.
44二、填空题
7π?
7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f??12?＝________.
B．π π
D． 4
[答案] 0
2π
[解析] 由图象知，T＝，
3π??7π?＝f?π＋π? ∵f?＝0，∴f?4??12??43?πT?π
＋＝－f??＝0. ＝f??42??4?8．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则y＝________.
ππ?[答案] sin??4x＋4? [解析]
πTπππ
x＋φ?中得＋φ＝2kπ＋，∵0≤φ<2π， ＝2，∴T＝8，ω＝，将点(1,1)代入y＝sin??4?4442
12
π∴φ＝. 4三、解答题
π
9．(2014·山东潍坊重点中学高一期末测试)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部
2分图象如图所示，求函数f(x)的解析式．
11π5π
[解析] 由图象知，周期T＝2(－)＝π，
12122π
所以ω＝＝2.
T
5π
因为点(，0)在函数图象上，
12
5π5π
所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.
126π5π5π4π
又因为0<φ<，所以<＋φ<.
26635ππ
从而＋φ＝π，即φ＝.
66
π
又点(0,1)在函数图象上，所以Asin＝1，解得A＝2.
6π
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．
6
能力提升
一、选择题
x＋φ
1．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
3πA．
23πC．
2[答案] C
[解析] 本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式．
x＋φφπ3π3π
由y＝sin是偶函数知＝＋kπ，即φ＝＋3kπ，又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝适合．本题也可用
33222偶函数定义求解．
13
2π
B． 35πD． 3
2．若A、B是钝角△ABC的两个锐角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] D
πππππ
[解析] ∵A、B是钝角△ABC的两个锐角，∴A＋B<，0
0，?上是增函数， ∵y＝sinx在??2?ππ
－B?，sinB ∴sinA 3．已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的范围是( ) A．[－2,5] C．[－4,4] [答案] C [解析] 原式可化为：(sinx－2)2＝5－a. ∵－1≤sinx≤1，∴1≤(sinx－2)2≤9， ∴1≤5－a≤9，解得a∈[－4,4]． 7 4．函数y＝＋sinx－sin2x的最大值是( ) 47 A． 4C．2 [答案] C 1 sinx－?2＋2， [解析] y＝－?2?? 11 ∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝时，函数y＝－(sinx－)2＋2取最大值2. 22二、填空题 31 5．函数y＝a＋bsinx的最大值是，最小值为－，则a＝________，b＝________. 221 [答案] ±1 2 1B．－ 4D．不存在 B．(－∞，5] D．[0,5] B．第二象限 D．第四象限 ? [解析] 当b>0时，由题意得?1 a－b＝－?2 1??a＝2 ∴?. ??b＝1 3 a＋b＝2 ， 14 ? 当b<0时，由题意得?1 a＋b＝－?2 1??a＝2 ∴?. ??b＝－1 3 a－b＝ 2 ， π －x＋?的单调递减区间为________． 6．函数y＝sin?4??π3π －＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z) [答案] ?4?4?ππ －x＋?＝－sin?x－?， [解析] y＝sin?4???4?π －x＋?的递减区间， 函数y＝sin?4?? ππππ x－?的递增区间，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z， 即为函数y′＝sin??4?242π3π 得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 44 ππ3π ∴函数y＝sin(－x＋)的单调递减区间为[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)． 444三、解答题 π 7．已知函数f(x)＝sin(2x－)，求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合． 4ππ3π [解析] 当2x－＝＋2kπ，k∈Z时，f(x)取最大值1，此时x＝＋kπ，k∈Z. 428即f(x)的最大值是1，取最大值时x的取值集合为{x|x＝ 3π ＋kπ，k∈Z}． 8 xπ 8．用五点法画出函数f(x)＝3sin(＋)＋3在一个周期内的图象． 26[解析] 列表如下： x xπ＋ 26y 描点连线： π－ 30 3 2π 3π 26 5π 3π 3 8π 33π 20 11π 32π 3 15 11 sin2x?. 9．已知函数f(x)＝log?2?2?(1)求f(x)的定义域、值域和单调区间； (2)判断f(x)的奇偶性． [解析] (1)要使函数有意义，须sin2x>0， ∴2kπ<2x<2kπ＋π， π ∴kπ 2 π kπ，kπ＋?，k∈Z. ∴f(x)定义域为?2??11 ∵0 22 11 sin2x?≥1，即值域为[1，＋∞)． ∴log??2?2 令y＝sin2x，则函数y＝sin2x的增区间即为函数f(x)的减区间，函数y＝sin2x的减区间即为函数f(x)的增区间． π kπ，kπ＋?(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调递减区间为?4??ππ kπ＋，kπ＋?(k∈Z)． 单调递增区间为?42?? (2)定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数． 课程顾问签字： 教学主管签字： 16