从表 1-1 种可以得出，十进制数N 与n 位二进制码满足以下关系：
可见，二进制码由于是有权码，满足（1-4）的关系，而格雷码是无权码，不满足（1-4）的关系。它与所对应的角度不存在类似（1-3）的关系，因此必须找出循环码和二进制码之间的对应关系和相互转换规则。 （2）二进制码转换成制格雷码
二进制码转换成制格雷码，其法则是保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。 图1-11 所示为二进制码转换成格雷码。
图 1-11 自然二进制码转换成二进制格雷码
图 1-12 为将二进制码转换为格雷码的电路图，其中图（a）为并行转换电路，图（b）
为串行转换电路。当采用串行电路时，工作之前先将D 触发器D1 置0，Q=0，在Ci 端送入C1，异或门D2 输出R1=C1○+ 0=C1，随后加CP 脉冲，使Q=C1；在Ci 端加入C2，D 输出R2=C2○+C1，以后重复上述过程，可以依次获得R1，R2，??，Rn。
（3）格雷码转换为二进制码
格雷码转换成二进制码，则是保留格雷码的最高位作为二进制码的最高位，而次高位二进制码为高位二进制码与次高位格雷码相异或，而二进制码的其余各位与次高位二进制码的求法相类似。图1-13 为将格雷码转换为二进制码的电路，其中图（a）为并行转换电路，图（b）为串行转换电路。当采用串行电路时，工作之前先将JK 触发器D 置0，Q=0，将R1同时加到J、K 端，再加入CP 脉冲后，Q=C1= R1。以后若Q 端为Ci-1 在J、K 端加入Ri。根据JK触发器的特性，若J、K为“1”则加入CP脉冲后， i 1 Q C ? = ；若J、K 为“0”则加入CP 脉冲后保持Q=Ci-1。这一逻辑关系可以写成：
图 1-13 格雷码转换为二进制码的电路
格雷码是无权码，采用格雷码盘获得的格雷码R1，R2，??，Rn 必须按图1-11 转换为对应的二进制码C1，C2，??，Cn 后，才能代入（1-3）式确定与之对应的角度。
（4）格雷码与二进制码互换的软件实现方法 （a）二进制码转换成格雷码的软件实现法
根据自然二进制转换成格雷码的法则，可以得到以下的代码： static unsigned int DecimaltoGray(unsigned int x) {
return x^(x>>1); }
//以上代码实现了unsigned int 型数据到格雷码的转换，最高可转换32 位自然二进
制码，超出32 位将溢出。
static int DecimaltoGray( int x) {
return x^(x>>1); }
//以上代码实现了 int 型数据到格雷码的转换，最高可转换31 位自然二进制码，超出 31 位将溢出。上述代码即可用于 VC 控制程序中，也可以用于单片机控制程序中。在单片机程序设计时，若采用汇编语言编程，可以按相同的原理设计程序；若采用C 语言编程，则可以直接 利用上述代码，但建议用unsigned int 函数。 （b）软件实现法(参见示例工程中的 Gray to Binary )
根据二进制格雷码转换成自然二进制码的法则，可以得到以下的三种代码方式：
static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x) {
unsigned int y = x; while(x>>=1) y ^= x; return y; }
static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x){ x^=x>>16; x^=x>>8; x^=x>>4; x^=X>>2;
x^=x^1; return x; }
static unsigned int GraytoDecimal(unsigned int x) { int i;
for(i=0;(1< x^=x>>(1< //以上代码实现了unsigned int 型数据到自然二进制码的转换，最高可转换32 位格雷码，超出32 位将溢出。将数据类型改为int 型即可实现31 位格雷码转换。上述代码即可用于 VC 控制程序中，也可以用于单片机控制程序中。在单片机程序设计时，若采用汇编语言编程，可以按相同的原理设计程序；若采用C 语言编程，则可以直接利用上述代码，但建议用unsigned int 函数。