求证：（1）△BCF是等腰三角形；
（2）BD=2CE
23、（10分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）？
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。
E O B C D
A B
C
A E
D F
参考答案：
一、填空题 ：
1、轴，1条； 2、120°，30°，30°； 3、等腰直角三角形； 4、±1； 5、(一3，-2) 6、20 cm； 7、108； 8、120°，60°； 9、四组； 10、D。 二、选择题：
11.C 12.D 13.C 12.C 15.B 16.B 三、解答题：
17、点P为井的位置。
18、解：∵DE垂直平分斜边AB ∴AE=BE ∴∠EAB=∠EBA ∵∠CAB=∠B+30° ∠CAB=∠CAE+∠EAB ∴∠CAE=30°
∵∠C=90°∴∠AEC=60°∴∠AEB=12° 19、解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中， ∵∠CBD=30° ∴BC=2CD
又∵∠CAB=15° ∴∠ACB=15° ∴AB=BC=3 ∴CD=1.5＞1
故该轮船没有触礁的危险.
北 D A D C
B
M
P C E
2 B A 2 N
B A 20、答:当重锤过A点时,AD为△ABC边BC上的中线,又AB=AC,即△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一性质,可知,AD也是BC边上的高,即AD⊥BC,故这根木条是水平的.
21、解：连结AM、AN
∵AB=AC ∠A=120° ∴∠B=∠C=30° ∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC， ∴AM=BM AN=CN ∠BAM=∠B=30°
B
M E
A N F C
∠NAC=∠NCA=30°∠MAN=60° 易证△ABM与△CAN全等，即AM=BM=AN=CN 易证△MAN为等边三角形，即AM=AN=MN ∴BM=MN=NC
22、证明：（1）∵BD平分∠ABC ∴∠FBE=∠CBE ∵CE⊥BD
∴∠BEF=∠BEC=90° 又BE=BE ∴△BEF≌△BEC ∴BF=BC 即△BCF等腰三角形。 （2）∵BF=BC CE⊥BD ∴CF=2CE=2EF
∵∠ABD+∠ADB=90°∠ABD+∠AFE=90° ∴∠ADB=∠BFE
又∵AB=AC ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF=2CE 23、答：①与③；①与④；②与③；②与④。
已知：∠EBO=∠DCO，BE=CD；求证：△ABC是等腰三角形。 证明：∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC（对顶角相等） ∴△BOE≌△COD
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO +∠OCB ∴∠EBC=∠DCB
∴AB=AC即△ABC是等腰三角形。
E O B C D
A B
D
C
A E F