试卷教案
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，φ是解答本题的关键．
21、（10分）（2018?江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？
考点：解三角形的实际应用。 分析：（1）在Rt△ABE中可得AD=再根据AD﹣AB=DB即可得到H．
（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）=
，
，在Rt△ADE中可得AB=
，BD=
，
再根据均值不等式可知当d=α﹣β有最大值，得到答案． 解答：解：（1）
=tanβ?AD=
﹣=
=
==55时，tan（α﹣β）有最大值即
，同理：AB=
， =124．
，BD=．
AD﹣AB=DB，故得得：H=
因此，算出的电视塔的高度H是124m． （2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ=
=
=
，
tan（α﹣β）====
d+号）
故当d=55
≥2，（当且仅当d===55时，取等
时，tan（α﹣β）最大．
，则0＜α﹣β＜
，所以当d=55
时，α﹣β最大．
因为0＜β＜α＜
试卷教案
故所求的d是55m．
点评：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．
22、（10分）（2018?广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点（1）求f（x）的解析式； （2）已知
，且
，
，求f（α﹣β）的值．
．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数。 分析：（1）根据题意求出A，图象经过点的解析式； （2）
，且
，
，求出
，
，代入方程求出φ，然后求f（x）
然后求出sinα，sinβ，利用两角差的余弦函数求f（α﹣β）的值． 解答：解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点
，而
0＜φ＜π，∴．
（2）依题意有
，而
，
，∴
代入得，故
∴，
．
点评：本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，以及两角差的余弦函数公式的应用，
是常考题．
23、（14分）已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）画出函数的对称轴和对称中心．
的图象，由图象研究并写出g（x）
，
试卷教案
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象。
分析：（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出其周期（2）由
．
，求得 x的范围，即可求得减区间．
（3）用五点法作出 g（x） 的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心． 解答：解：（1）（2）由所以，减区间为
（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（
，得 ．
）．
，周期
． ，
点评：本题考查正弦函数的周期性和单调性，五点法做正弦函数的图象，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键．