广西南宁二中2012届高中毕业班三月份模拟考试
数 学 试 题（文）
（考试时间 l50分钟满分l50分）
注意： 1．本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答
题无效。 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0．5mm
黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I卷 （选择题 共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的。 1．集合A?{x|0?x?2},B?{x|x?1}，则A?(CRB)=
A．{x|x?1}
B．{x|x?1}
C．{x|1?x?2}
C．22或?22
（ ）
D．{x|1?x?2} D．-2
（ ）
2．若cos(??A)?
A．22 1且0?A??，则tanA= 3B．?22
?x?y?1?0?3．设实数x，y满足约束条件?x?y?1?0，则函数z?x?2y的最大值为
?2x?y?1?0?
A．-4
B．-2
C．4
2（ ）
D．0
4．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2?2a12?a7，数列{bn}是等比数列，且b7?a7，则b5b9=
A．16
n
B．8
C．4
D．2
（ ）
11??5．已知?x2?的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为 （ ） ?45x??
A．-1
B．1
C．-45
·1·
D．45
6．将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球
不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为 （ ） A．18 B．24 C．30 D．36 7．正四棱锥V—ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为3，E为侧棱VA的中点，则EC与
底面ABCD所成角的正切值为
A． C．
（ ）
2 3B．2 62 2D．2 8（ ）
8．已知：x?log23,y?log32,z?log123，则x，y，z的大小关系为 2C．z?y?x
D．z?x?y
A．x?z?y B．y?z?x
9．三棱锥S—ABC中，SA?平面ABC，AB?BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S—ABC的外
接球的表面积为 （ ） A．6π B．12π C．16π D．24π 10．已知函数f(x)?|x?x|，若0?a?b?1且f(a)?f(b)，则
A．32 B．22 C．3?22 212?的最小值为 abD．2?23 （ ）
?????x2y211．已知过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，设P是曲线右支上一点，F1F2ab?????????在F1P上的投影的大小恰好为|F1P|，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
6
A．
2?1 2B．3?1 2C．2?1 D．3?1
12．已知集合M?{1,2,3},N?{1,2,3,4}，定义函数f:M?N，点A(1,f(1)),B(2,f(2))，
????????????C(3,f(3))，若?ABC的内切圆圆心为D，且DA?DC??DB(??R)，则满足条件的函数有
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个
（ ）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，共20分。 13．函数y?f(x)的图像与函数y?x(x?0)的图像关于直线y?x对称，则函数f(x)的解析式
·2·
为f(x)= 。
14．已知曲线y1?2?15．函数y?tan?1与y2?x3?x2?2x在x?x0处切线的斜率的乘积为3，则x0= 。 x????x??的部分图像如图所示，
2??4????????????则OA?OB?AB= 。
???????????x2y2??1上，若A点坐标为（3，0）16．已知动点P(x,y)在椭圆，|AM|1?且PMAM?2516?0，
?????则|PM|的最小值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17．（本题满分10分）
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2acosB?ccosB?bcosC。 （1）求角B的大小；
?????? （2）设向量m?(cosA,2cosA),n?(12,?5),求当m?n取最大值时，tanC的值。
18．（本题满分12分）
某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得3分，连错得-1分，某观众愿意连线。 （1）求该观众得分0分的概率； （2）求该观众得正分的概率。 19．（本题满分12分）
如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD； （2）若三棱锥A—BCD的体积为
6，求AC的长。 3·3·
20．（本题满分12分）
已知数列{an}中，a1?2,an?1?an?2n?2?0(n?N*). （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1111，若对任意的正整数N，当m?[?1,1]时，不等式 ?????an?1an?2an?3a2nt2?2mt?1?bn恒成立，求实数t的取值范围。 6 21．（本题满分12分）
??????????????????设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN?2MP,PM?PF.
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
???????????? （2）设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，当
AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。 22．（本题满分12分） 已知函数f(x)??13a2x?x?2x(a?R). 32 （1）若a?3时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若对于任意x??1,???都有f'(x)?2(a?1)成立，求实数a的取值范围；
·4·
（3）若过点?0,??可作函数y?f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围。
??1?3?参考答案
一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题1 号 答案 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A D C B C A C D C 二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4x(x?0) 14．1 15．6 16．3 三、解答题：
17．解析：（1）由题意2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB…………………………1分
所以2sinAcosB?sin(B?C)?sin(??A)?sinA…………………………3分
2?0?A??,?sinA?0?cosB??0?B??,?B?2…………………………4分 2?4…………………………5分
???（2）?m?n?12cosA?5cos2A…………………………6分
2???3??43?m?n??10cos2A?12cosA?5??10?cosA???…………………………7分
5?5????3所以当cosA?时，m?n取最大值。…………………………8分
544此时sinA??0?A????tanA?…………………………9分
53tanA?tanB?tanC??tan(A?B)???7…………………………10分
1?tanAtanB·5·