第25章 多边形与平行四边形
一、选择题
1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A．7
B．9
C．10
D．11
【答案】D
2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.
A.4 【答案】B
3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：
CF＝（ ） A．1：2 【答案】A
4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，
第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
B．1：3
C．2：3
D．2：5
B.12
C.24
D.28
……
图① 图② 图③ 图④
A．55 【答案】C
5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C
6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB
B．42
C．41
D．29
≠AD，则下列式子不正确的是（） A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD 【答案】A.
7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、 N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是
BAEMD D.∠BAD=∠BCD
ONCFA. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④ 【答案】B
8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° 【答案】Ｂ
B．135° C．140° D．144°
9题图9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A. 100° B．110° C. 120° D. 130° 【答案】C
10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色
域的面积相等。若AD＝11，BC＝10，则下列关系何者正确？ A．?DAE??BCE B．?DAE??BCE C．BE＞DE D．BE＜DE 【答案】A
11. （2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【答案】C
12. （2011广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° 【答案】Ｂ
13. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割
成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）
B．135°
C．140°
D．144°
A D
A . 360 B . 540 C. 720 D . 630 【答案】D
14. （2011广东湛江2,3分）四边形的内角和为
A 180 B 360 C 540 D 720
0000B
C
第
10
????【答案】B
15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）
A．120° 【答案】Ｂ 二、填空题
1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线F相交于点H，则△DEF的面积是 【答案】23
A 2. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点， 则图中平行四边形的个数为___________．【答案】3
4. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.【答案】3
B
E
第10题图 D
.
BEHCAD B．135° C．140° D．144°
F C
5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．【答案】6
6. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长
线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．【答案】6
7. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________. 【答案】360°
8. （2011四川广安，16，3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】6
三、解答题
1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对 角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．
【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF （AAS）
（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF
2. （2011湖南常德，21，7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA； （2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC 【答案】
（1） 证明：在□ABCD中，CD∥AB
∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA （2） 证明：∵在□ABCD中，CD∥AB ∠DFA=∠FAB 又∵AF是∠DAB的平分线 ∴∠DAF=∠FAB ∴∠DAF=∠DFA ∴AD=DF 同理可得EC=BC ∵在□ABCD中，AD=BC ∴DF=EC
3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.
A
B D E M F C
B
F C A
E
D
(1)若BK=
5CDKC，求的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的21等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n?2)，而其余条件不变时，线段
n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明． 【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=
5CDCK2KC，∴==. 2ABBK5（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；
∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形， ∴CD=FG；
∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF， ∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 当AE=
CKEDABFG1AD (n?2)时，（n?1）AB=BC+CD. nA
E G B O H F D
4. （2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形
ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在 BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE． 【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，
由已知：AF=CE
AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形 ∴GF∥HE
（17（3）题图） C
5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=DC， 又∵∠1=∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA）.